高三数学模拟试卷（八）理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2016年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学模拟试卷（理科）（八）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，该茎叶图表示的是北方图书城某台自动售书机连续15天的售书数量（单位：本），图中的数字7表示的意义是这台自动售书机在这15天中某天的售书数量为（）A．7本B．37本C．27本D．2337本2．命题“若a2＜b，则﹣＜a＜”的逆否命题为（）A．若a2≥b，则a≥或a≤﹣B．若a2≥b，则a＞或a＜﹣C．若a≥或a≤﹣，则a2≥bD．若a＞或a＜﹣，则a2≥b3．设z=1+i（是虚数单位），则+=（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i4．已知集合A={y|y=}，B={x|y=ln（2x+1）}，则A∩B=（）A．（﹣，1）B．（﹣，1]C．（﹣，）D．（﹣，]5．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V=×（底面的圆周长的平方×高）．则由此可推得圆周率π的取值为（）A．3B．3.14C．3.2D．3.36．执行如图所示的程序框图，如果输出S=5，那么判断框内应填入的条件是（）A．k≤30B．k≤31C．k≤32D．k≤337．化简=（）A．1B．C．D．28．已知不等式组的解集记为D，则对∀（x，y）∈D使得2x﹣y取最大值时的最优解是（）A．（2，1）B．（2，2）C．3D．49．设F1、F2分别是双曲线C：﹣=1的左右焦点，点P在双曲线C的右支上，且•=0，则|+=（）A．4B．6C．D．10．若f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）（ω＞0）的最小正周期为π，，则（）A．f（x）在单调递增B．f（x）在单调递减C．f（x）在单调递增D．f（x）在单调递减11．如果某射手每次射击击中目标的概率为0.7，每次射击的结果相互独立，那么他在15次射击中，最有可能击中目标的次数是（）A．10B．11C．10或11D．1212．若关于x的不等式xex﹣ax+a＜0的解集为（m，n）（n＜0），且（m，n）中只有一个整数，则实数a的取值范围是（）A．[，）B．[，）C．[，）D．[，）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知（x+）6的展开式中，常数项为40，则dx=．14．某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的外接球的表面积为．15．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=3，c=2，若点D为线段BC上靠近B的一个三等分点，则AD=．16．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x+y+a=0与点A（2，0），若直线l上存在点M满足|MA|=2|MO|（O为坐标原点），则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且2an=Sn+2．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求证：n≥5（n∈N*）时，不等式an＞n2．18．四棱锥P﹣ABCD底面是菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PAD；（Ⅱ）若=，设H为PD的四等分点（靠近点D），求EH与平面AEF所成角的正弦值．19．私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]频数510151055赞成人数469634（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0），设P为椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，=．（Ⅰ）求b；（Ⅱ）若a=2，A（0，b），是否存在以A为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，请求出共有几个？若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=2ex﹣（x﹣a）2+3，a∈R．（1）若函数y=f（x）的图象在x...