高三数学模拟试卷（24）（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（24）一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．与=（1，2）共线的单位向量为__________．2．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集是__________．3．已知﹣1＜x+y＜4且2＜x﹣y＜3，则z=2x﹣3y的取值范围是__________．（答案用区间表示）4．设α∈（π，2π），若，则的值为__________．5．已知函数f（x）=在R不是单调函数，则实数a的取值范围是__________6．已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5•a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=__________．7．已知两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An和Bn，若，则使为整数的正整数的个数是__________．8．已知=（λ，2λ），=（3λ，2），如果与的夹角为锐角，则λ的取值范围是__________．9．在等比数列{an}中，若a1=，a4=﹣4，则|a1|+|a2|+…+|a6|=__________．10．在△ABC所在的平面上有一点P，满足++=，则=__________．11．如图，已知C为△OAB边AB上一点，且=2，=m+n（m，n∈R），则mn=__________．112．等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=__________．13．设正实数x，y，z满足x+2y+z=1，则的最小值为__________．14．定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x﹣2）的图象关于（2，0）成中心对称，设s，t满足不等式f（s2﹣4s）≥﹣f（4t﹣t2），若﹣2≤s≤2时，则3t+s的范围是__________．二、解答题（共2小题，满分0分）15．已知△ABC中，，记．（1）求f（x）解析式及定义域；（2）设g（x）=6m•f（x）+1，，是否存在正实数m，使函数g（x）的值域为？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．16．设数列{an}是首项为4，公差为1的等差数列；Sn为数列{bn}的前n项和，且Sn=n2+2n．（1）求{an}及{bn}的通项公式an和bn；（2）f（n）=问是否存在k∈N+使f（k+27）=4f（k）成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（3）若对任意的正整数n，不等式﹣≤0恒成立，求正数a的取值范围．江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（24）一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．与=（1，2）共线的单位向量为±（，）．考点：单位向量．专题：平面向量及应用．分析：利用单位向量的定义写出与共线的单位向量±并化简．2解答：解：与=（1，2）共线的单位向量为±=±=±=±（，）．故答案为：±（，）．点评：本题考查了单位向量的概念与应用的问题，解题时应根据平面向量的线性运算法则进行化简．2．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集是（﹣1，0）∪（0，1）．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；作图题；数形结合．分析：由函数f（x）是奇函数，将原等式转化为f（x）x＜0，反映在图象上，即自变量与函数值异号，然后根据条件作出一函数图象，由数形结合法求解．解答：解： 函数f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∴不等式可转化为：f（x）x＜0根据条件可作一函数图象：∴不等式的解集是（﹣1，0）∪（0，1）故答案为：（﹣1，0）∪（0，1）点评：本题主要考查函数的奇偶性转化不等式及数形结合法解不等式问题．3．已知﹣1＜x+y＜4且2＜x﹣y＜3，则z=2x﹣3y的取值范围是（3，8）．（答案用区间表示）考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；压轴题；数形结合．3分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，再根据最值给出目标函数的取值范围．解答：解：画出不等式组表示的可行域如下图示：在可行域内平移直线z=2x﹣3y，当直线经过x﹣y=2与x+y=4的交点A（3，1）时，目标函数有最小值z=2×3﹣3×1=3；当直线经过x+y=﹣1与x﹣y=3的交点B（1，﹣2）时，目标函数有最大值z=2×1+3×2=8．z=2x﹣3y的取值范围是（3，8）．故答案为：（3，8）．点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列...