高三数学模拟试卷（23）（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（23）一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．复数的虚部是__________．2．已知集合M={a，0}，N={x|2x2﹣3x＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，则a=__________．3．已知，，则=__________．4．设等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn．若a1=1，a3=4，Sk=63，则k=__________．5．△ABC中，“A=”是“sinA=”的__________条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）．6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是__________．①若m∥n，m⊥β，则n⊥β；②若m∥n，m∥β，则n∥β；③若m∥α，m∥β，则α∥β；④若n⊥α，n⊥β，则α⊥β．7．根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为__________．8．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大值为__________．9．已知Ω={（x，y）|x+y＜6，x＞0，y＞0}，A={（x，y）|x＜4，y＞0，x﹣2y＞0}，若向区域Ω上随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为__________．10．函数的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移单位后，得到的图象解析式为__________．111．已知0＜y＜x＜π，且tanxtany=2，，则x﹣y=__________．12．求“方程（）x+（）x=1的解”有如下解题思路：设f（x）=（）x+（）x，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集为__________．13．设等比数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*）．若S3，S9，S6成等差数列，则的值是__________．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A是椭圆上的一个动点，点P在线段OA的延长线上，且，则点P横坐标的最大值为__________．二．解答题：（本大题共6小题，计90分）15．已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．16．已知函数f（x）=2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D、E、F分别是BC，PB，CA的中点．（1）证明平面PBF⊥平面PAC；（2）判断AE是否平行于平面PFD，并说明理由；（3）若PC=AB=2，求三棱锥P﹣DEF的体积．218．如图所示，直立在地面上的两根钢管AB和CD，AB=10m，CD=3m，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，有两种方法：（1）如图（1）设两根钢管相距1m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处，形成一个直线型的加固（图中虚线所示）．则BE多长时钢丝绳最短？（2）如图（2）设两根钢管相距3m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处，再将钢丝绳依次固定在D处、B处和E处，形成一个三角形型的加固（图中虚线所示）．则BE多长时钢丝绳最短？19．设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．过B1作直线l交椭圆于P、Q两点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若PB2⊥QB2，求直线l的方程；（3）设直线l与圆O：x2+y2=8相交于M、N两点，令|MN|的长度为t，若t∈[4，]，求△B2PQ的面积S的取值范围．20．已知数列{an}满足an+1+an=4n﹣3（n∈N*）．（1）若数列{an}是等差数列，求a1的值；（2）当a1=2时，求数列{an}的前n项和Sn；（3）若对任意n∈N*，都有≥5成立，求a1的取值范围．3三、附加题（共4小题，满分0分）21．已知矩阵A=，向量=．求向量，使得A2a=b．22．选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．23．如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB于E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（2））．（Ⅰ）求证：PB⊥DE；（Ⅱ）若P...