高安中学2015届高考数学模拟试题理科（2）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．已知全集，集合，则（）A．B．C．D．2．如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某班名学生负责校内个不同地段的卫生工作，每个地段至少有名学生的分配方案有（）A．种B．种C．种D．种4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．5．如图所示，若输入的为，那么输出的结果是（）A．B．C．D．6．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0））的最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．47．在锐角三角形ABC中，已知A>B>C,则的取值范围为（）A．B．C．D．8．已知，，，，则的最大值为（）A．B．2C．D．9．若从区间内随机取两个数，则这两个数之积不小于的概率为（）A．B．C．D．1yxBAOD1C1B1A1CABPD10．如图，在正方体中，若平面上一动点到和的距离相等，则点的轨迹为（）A．椭圆的一部分B．圆的一部分C．一条线段D．抛物线的一部分11．设椭圆和双曲线有共同的焦点，连接椭圆的焦点和短轴的一个端点所得直线和双曲线的一条渐近线平行，设双曲线的离心率为，则等于（）A．B．C．D．12．已知定义在上的函数满足:⑴，⑵，(3)在上表达式为，则函数与函数的图像区间上的交点个数为（）A．5B．6C．7D．8二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知多项式则．14．已知三次函数的图象如图所示，则．15．已知函数22()sin2sincos3cosfxxxxx，（xR），则函数()fx的单调增区间为．16．定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为．三．解答题：（共70分）17．（12分）在ABC中，角A、B、C依次成等差数列，其对边依次分别为.（I）若cos(B+C)=-，求cosC的值；（II）若a＝3，\s\up7(→)·\s\up7(→)＝3，求b．218．（12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.（Ⅰ）若某被邀请者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）假定（Ⅰ）中被邀请到的3个人中恰有两人接受挑战.根据活动规定，现记为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求的分布列和数学期望.19．（12分）已知四棱柱，侧棱底面，底面中，，，，，，侧棱．（1）若是上一点，试确定点位置使平面；（2）在（1）的条件下，求平面与平面所成角的余弦值．20．（12分）如图，分别过椭圆（）左、右焦点、的动直线，相交于点，与椭圆分别交于、与、不同四点，直线、、、的斜率、、、满足．已知当与轴重合时，，．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在定点、，使得为定值？若存在，求出、点坐标并求出此定值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知．（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；（2）的图象与轴交于)两点,中点为，求证：．请从第22、23、二题中任选一題作答22．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知极坐标系与直角坐标系长度单位相同，且以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴.设直3线C1：(t为参数)，曲线C2：=1.（I）当时，求曲线C1的极坐标方程及极径的最小值；（II）求曲线C1与C2两交点的中点的直角坐标（用表示）．23．（本题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知关于的不等式对于任意的恒成立．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数的最小值．4高安中学2015届高考数学模拟试题理科（2）参考答案一、选择题：（每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案BACBDAACBDAB二、填空题：（每小题5分，共计20分）13.-1014.-515.3[,]()88kkkZ16.10...
