是输入α，βα＞βy=sinα输出yy=cosβ否第3题图高安中学2015届命题中心高考模拟试题（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集为整数集若集合则（）A.B.C.D.2．已知是虚数单位，则复数在复平面对应的点在第（）象限A．一B．二C．三D．四3．现定义某种运算，它的运算原理如右图：则式子（）A．B．C．D．4.如果实数满足不等式组，且，则目标函数的最大值是（）A.3B.C.D.5.已知下面四个命题:①“若则或”的逆否命题为“若且则”②设为两个非零向量，则“”是“成立”的充要条件③有一组互不相等的数据：去掉其中的最大值和最小值后方差一定变大④已知其中真命题个数为()A．1B．2C．3D．46．已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，且满足则其外接球1的表面积为()A．B．C．D．7.已知角的终边经过点,则对函数的表述正确的是（）A．对称中心为B.函数向左平移可得到C.在区间上递增D.8.将甲、乙等名学生分配到三个不的班级，每个班级至少一人，且甲、乙在同一班级的分配方案共有（）A．种B．36种C．18种D．种9.已知双曲线的焦点分别为，.则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．对于函数，部分与的对应关系如下表：12345678923511879310数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为（）A．10741B．10736C．10731D．1072611.已知点在直线上,点在直线上，同一平面内的点满足条件:,设点且,则的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知定义在上的函数满足：①对于任意的，都有；②函数是偶函数；③当时，，设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共25分213．设向量，，()若∥，设数列的前项和为，则最小值为14.设则15.已知、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若，则该椭圆离心率的取值范围为16．已知实数满足其中是自然对数的底数,则的最小值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分）在三角形ABC中，内角、、的对边分别是、、，且（1）求的值（2）若的面积为，求的值（用表示）18．（本小题满分12分）学生的学习能力参数可有效衡量学生的综合能力，越大，综合能力越强，为推动数学知识的发展，提高学生的综合能力。某校根据学生的学习能力参数将参加数学竞赛小组的学生分成了如下三类：学习能力参数学习能力参数学生人数（人）1510某研究性学习小组，从该竞赛小组中按分层抽样的方法随机选取了M人，根据其学习能力参数，作出了频率与频数的统计表：分组频数（人）频率3xy合计M1（1）求x，y，M，的值（2）规定：学习能力参数不少于70称为优秀。若从这M人中任选2人，记抽到到的优秀人数为随机变量，求的分布列和数学期望19.(本小题满分12分）如图，正方形所在的平面垂直，且等于。设、分别为、上的动点，（不包括端点）（1）若．求证：（2）设,求异面直线与所成的角取值范围320.(本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线:,过点的直线与抛物线分别相交于两个不同的点．（1）以AB为直径的圆是否过定点，若是请求出该点坐标。若不是，请说明理由（2）过两点分别作抛物线的切线，设它们相交于点,求的取值范围21.(本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调性（2）若函数与函数的图像关于原点对称且就函数分别求解下面两问:：（Ⅰ）问是否存在过点的直线与函数的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由（Ⅱ）求证：对于任意正整数，均有（为自然对数的底数）22.4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图所示，在四边形ABCP中，线段AP与BC的延长线交于点D，已知AB＝AC且A，B，C，P四点共圆．(1)求证：(2)若△ABC是面积为的等边三角形，求AP·AD的值23.4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，（为参数）．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，直线的极坐标方程为．．试求设点对应的轨迹为曲线，若曲线上存在四个点到直线的距离为1,求实数的取值范围．24.4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设函数，其中，为实数．（1）若，解关于的不等式；（2）若，证明：4...
