导数导数的概念导数的几何意义基本导数公式导数的运算两个函数和、差、积商的导数复合函数的导数幂、指数对数函数的导数导数的应用函数单调性函数极值函数的最值高三数学模块二导数【知识网络】2．1导数的概念、公式及其运算法则【考点透视】一、考纲指要1．了解导数概念的实际背景，了解曲线的切线、运动物体的瞬时速度等
2．理解导数的几何意义，掌握函数在某点的导数的意义就是函数图象在该点的切线的斜率
3．掌握函数y=xn(x∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数
4．熟练掌握导数的运算法则，尤其是和、差、常数与函数的积的导数的运算法则
二、命题落点1．导数概念的实际背景：瞬时速度是平均速度当趋近于0时的极限；切线是割线的极限位置，切线的斜率是割线斜率当趋近于0时的极限；边际成本是平均成本当趋近于0时的极限
如例1．2．利用导数的几何、物理意义，求切线的斜率（导数方法可用于研究平面曲线的切线）、即时速度、加速度，如例2，例3．【典例精析】例1：求双曲线与抛物线在交点处的切线的夹角．解析：按定义直接求出
先求出两曲线的交点，再分别对两个函数求导，得出两个函数在交点处的斜率，进而用夹角公式求夹角．由对，对，，∴，即．设夹角为，则∴．例2：（2002·天津文）已知a＞0，函数f（x）=x3－a，x∈［0，+∞）
设x1＞0，记曲线y=f（x）在点M（x1，f（x1））处的切线为l
（1）求l的方程；（2）设l与x轴交点为（x2，0）
证明：（i）x2≥a；（ii）若x1＞a，则a＜x2＜x1
解析：利用导数的几何意义，求切线的斜率（1）求f（x）的导数，得f′（x）=3x2，由此知切线l的方程为：y－（x13－a）=3x12（x－x1）
（2）依题意，切线方程中令y=0，x2=x1－，（i）≥0，∴x2≥a，当且仅当x1=a时等号成立
（ii）若x1＞a，则x13－a＞0，x2－x1=－＜0，且由
