极限、导数与复数单元训练题（理）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、1＋i＋i2＋i3＋…＋i2006的值是（）A．0B．1C．－1D．i2、函数f(x)=ax3＋x＋1有极大值的充要条件是（）A．a>0B．a≥0C．a<0D．a≤03、设函数，在点x=3处连续，则a等于（）A．B．C．D．－4、在复平面内，设向量p1=(x1,y1),p2=(x2,y2),又设复数z1=x1＋y1i;z2=x2＋y2i(x1,x2,y1,y2∈R)，则p1·p2等于（）A．B．C．D．用心爱心专心5、用数学归纳法证明不等式成立，则n的第一个值应取（）A．7B．8C．9D．106、设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)－f(x)g′(x)>0，且g(－3)=0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（）A．(－3,0)∪(3,＋∞)B．(－3,0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)7、数列{an}中，a1=,,n∈N*，则的值等于（）A．B．C．D．8、在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为，那么，向量对应的复数是（）A．1B．－1C．D．－9、已知f(x)=x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于（）用心爱心专心A．0B．－4C．－2D．210、如果复数z满足|z＋1|=|z－i|，那么|z＋i|的最小值是（）A．B．C．1D．11、设f(x)为可导函数，且满足，则过曲线y=f(x)上的点(1，f(1))处的斜率为（）A．2B．－1C．1D．－212、如图，仔细读图，完成以下（1）～（4）的命题判断（）（1）在点x=a处没有定义但极限存在的是____________；（2）在点x=a处有定义，有极限，但不连续的是_________；（3）的是_____________；（4）在点x=a处没有极限的是_____________．A．（1）①（2）②（3）③（4）④B．（1）③（2）②（3）①（4）④C．（1）④（2）①（3）②（4）③用心爱心专心D．（1）②（2）④（3）③（4）①第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。）13、___________．14、在研究复数性质时规定：如果对n个复数a1,a2,…，an，存在不全为零的n个实数k1,k2,…,kn,使得k1a1＋k2a2＋…＋kna2＋…＋knan=0成立，那么a1,a2,…,an叫做“线性相关”，依此规定，请判断三个复数1，－i，2＋2i是否“线性相关”，若“线性相关”，请给出一组实数（k1,k2,k3）=_____________．（给出一组即可）15、曲线y=x3＋3x2＋6x－10的切线中，斜率最小的切线的方程是______________．16、有下列命题：①若函数y=f(x)在x=x0处连续，则；②若函数y=f(x)在x=x0处连续，则函数y=f(x)在x=x0处可导；③若z1,z2分别对应点A、B（O为坐标原点）且∠AOB=90°，则|z1＋z2|=|z1－z2|;④设，则．以上命题中正确的有______________．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分12分）设函数为可导函数，（1）求a的值；（2）求不等式：00．设P：；Q：当时，函数f(x)=恒成立，如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围．19、（本小题满分12分）定义在定义域D内的函数y=f(x)，若对任意的x1,x2∈D都有|f(x1)－f(x2)|<1，则称函数y=f(x)为“收敛函数”，否则称“非收敛函数”．函数f(x)=x3－x＋a,(x∈[－1，1])，（a∈R）是否为“收敛函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由．20、（本小题满分12分）甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定的净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t(t)满足函数关系x=2000．若乙方每生产1t吨产品必须支付甲方s（元）（以下称s为赔付价格）（1）将乙方的年利润ω（元）表示为年产量t(t)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t2(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？21、（本小题满分12分）函数的定义域为R，且（n∈N*...
