2016届高三高考模拟测试数学（理）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则()....2.设随机变量，若，则()....3.已知复数(为虚数单位)，则()....4.过双曲线的一个焦点作两渐近线的垂线，垂足分别为、，若，则双曲线的渐近线方程为()....5.将半径为的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为，那么的值为()....6.如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的是()是否a=0结束输出T否K<6?K=K+1T=T+aa=1是cosk2π>cosk-12π?K=1,T=0.2.3.4.54427.等差数列中，，若，则数列的前8项和为()....8.已知，则()....9.右图为三棱锥的三视图，其表面积为()A.B.C.D.10.已知椭圆的左焦点，为椭圆上一动点，椭圆内部点满足的最大值为，则椭圆的离心率为()....11.已知，若函数恒有一个零点，则的取值范围为()..或.或.或12.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，则的取值范围()....第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.若平面向量、满足，，则在上的投影为.14.若数列满足，，则数列前项和.15.若直线把区域分成面积相等的两部分，则的最大值为.16.已知函数对任意的、，恒有，则的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）在中，角的对边分别，，且.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)求的最大值，并求取得最大值时角的值.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧棱，，，，，是棱中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)设点是线段上一动点，且，当直线与平面所成的角最大时，求的值．19．（本小题满分12分）如图是两个独立的转盘(A)、(B)，在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°.用这两个转盘进行游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下(当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始)，记转盘(A)指针所对的区域为转盘(B)指针所对的区域为设的值为(Ⅰ)求且的概率；(Ⅱ)求随机变量的分布列与数学期望.20．（本小题满分12分）已知椭圆，倾斜角为的直线与椭圆相交于两点，且线段的中点为．过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和，且满足，其中为实数．当直线平行于轴时，对应的．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线与直线平行．(Ⅰ)若函数在上是减函数，求实数的最小值；(Ⅱ)若函数无零点，求的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做xyDACOPB112233(A)(B)的第一题目记分.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，为⊙的直径，为弧的中点，为的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，求的面积．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．2016届高三高考模拟测试数学（理）参考答案题号123456789101112答案CCABDABDCABD5.解析：，同理，所以，选D.DECOABS=16+864225252525442DCBA7.解析：得，所以，选B.8.解析：，，选D.9.解析:选C.10.解析：设右焦点为，则，所以，则，选A.11.解析：数形结合，选B.12.解析：(1)当，(2)当，综上，选D.13..解析：在上的投影为.14..解析：.15.2.解析：直线恒过，将区域分成面积相等的两部分，则直线过，所以，则最大值为2.16..解析：由得，所以在单调递减，不妨设，则，即，令，则在单减，故恒成立，所以恒成立，得.17...
