高三数学新课标复习纲要_2.3函数单调性VIP免费

2．3函数单调性【知识网络】1．函数单调性的定义，2．证明函数单调性；3．求函数的单调区间4．利用函数单调性解决一些问题；5．抽象函数与函数单调性结合运用【典型例题】例1．(1)()(21),fxaxbR设函数是上的减函数则a的范围为(D)A．12aB．12aC．12aD．12a提示：2a1<0时该函数是R上的减函数.(2)函数2([0,)yxbxcx)是单调函数的充要条件是(A)A．0bB．0bC．0bD．0b提示：考虑对称轴和区间端点.结合二次函数图象(3)已知()fx在区间(,)上是减函数，,abR且0ab，则下列表达正确的是（D）A．()()[()()]fafbfafbB．()()()()fafbfafbC．()()[()()]fafbfafbD．()()()()fafbfafb提示：0ab可转化为ab和ba在利用函数单调性可得.(4)如下图是定义在闭区间上的函数()yfx的图象,该函数的单调增区间为[-2,1]和[3,5]提示:根据图象写出函数的单调区间.注意区间不能合并.(5)函数223yxx的单调减区间是(,3]提示:结合二次函数的图象,注意函数的定义域.例2．画出下列函数图象并写出函数的单调区间（1）22||1yxx（2）2|23|yxx解：(1)2221(0)21(0)xxxyxxx即22(1)2(0)(1)2(0)xxyxx如图所示，单调增区间为(,1][0,1]和，单调减区间为[1,0][1,)和（2）当2230,13xxx得，函数2223(1)4yxxx当2230,13xxxx得或，函数2223(1)4yxxx即22(1)4(13)(1)4(13)xxyxxx或用心爱心专心如图所示，单调增区间为[1,1][3,]和，单调减区间为(,1][1,3]和(1)(2)例3．根据函数单调性的定义，证明函数在上是减函数．证明：设1212,xxRxx且则33221221212121()()()()fxfxxxxxxxxx12xx因为210xx所以，且在1x与2x中至少有一个不为0，不妨设20x，那么222222121123()24xxxxxxx0，12()()fxfx所以故()fx在(,)上为减函数例4.设)(xf是定义在R上的函数，对m、Rn恒有)()()(nfmfnmf，且当0x时，1)(0xf。（1）求证：1)0(f；（2）证明：Rx时恒有0)(xf；（3）求证：)(xf在R上是减函数；（4）若()(2)1fxfx，求x的范围。解：(1)取m=0，n=12则11(0)()(0)22fff，因为1()02f所以(0)1f(2)设0x则0x由条件可知()fxo又因为1(0)()()()0ffxxfxfx，所以()0fx∴Rx时，恒有0)(xf（3）设12xx则121211()()()()fxfxfxfxxx=1211()()()fxfxxfx=121()[1()]fxfxx用心爱心专心因为12xx所以210xx所以21()1fxx即211()0fxx又因为1()0fx，所以121()[1()]0fxfxx所以12()()0fxfx，即该函数在R上是减函数.(4)因为()(2)1fxfx，所以2()(2)(2)(0)fxfxfxxf所以220xx，所以20xxx的范围为或【课内练习】1．下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是(D).A．32yxB．3yxC．245yxxD．23810yxx提示：根据函数的图象.2.函数223yxx的增区间是（A）.A．[3,1]B．[1,1]C．(,3)D．[1,)提示：注意函数的定义域.3.2()2(1)2fxxax在(,4]上是减函数，则a的取值范围是（A）.A．3aB．3aC．5aD．3a提示:考查二次函数图象的对称轴和区间端点.4．若函数()fx在区间[a,b]上具有单调性，且()()0fafb,则方程()0fx在区间[a，b]上（D）A．至少有一个实数根B．至多有一个实数根C．没有实数根D．必有唯一的实数根提示:借助熟悉的函数图象可得.5.函数2610yxx的单调增区间是__(,3]__，单调减区间___[3,)___。提示:画出二次函数的图象,考虑函数对称轴.6．若2()23fxxmx当[2,)x时是增函数,当(,2]x时是减函数,则(1)f13提示：由题可知二次函数的对称轴是2x可求出m的值.7．已知()fx在定义域内是减函数，且()fx>0，在其定义域内下列函数为单调增函数的为②③①()yafx（为常数）；②()ya...