高三数学文第一轮复习：直线、圆的方程人教实验B版知识精讲VIP免费

高三数学文第一轮复习：直线、圆的方程人教实验B版【本讲教育信息】一、教学内容：直线、圆的方程直线的倾斜角和斜率、直线方程的五种形式、两直线的位置关系、圆的标准方程和一般方程二、课标要求：1、直线与方程（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；（3）根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；2、圆与方程回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。三、命题走向直线方程考查的重点是直线方程的特征值（主要是直线的斜率、截距）有关问题，可与三角知识联系；圆的方程，从轨迹角度讲，可以成为解答题，尤其是参数问题，在对参数的讨论中确定圆的方程。预测高考对本讲的考查是：（1）2道选择或填空，解答题多与其他知识联合考查，本讲对于数形结合思想的考查也会是一个出题方向；（2）热点问题是直线的倾斜角和斜率、直线的几种方程形式和求圆的方程。【教学过程】基本知识要点回顾：1、倾斜角：一条直线L向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为。2、斜率：当直线的倾斜角不是90°时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=tAn;当直线的倾斜角等于90°时，直线的斜率不存在。过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式:k=tAn（若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°）。3、直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件。确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。名称方程说明适用条件斜截式y=kx+bk——斜率b——纵截距倾斜角为90°的直线不能用此式点斜式y-y0=k(x-x0)(x0，y0)——直线上已知点，k——斜率倾斜角为90°的直线不能用此式用心爱心专心两点式=(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式+=1A——直线的横截距b——直线的纵截距过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式Ax+By+C=0，，分别为斜率、横截距和纵截距A、B不能同时为零直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。4、圆的方程圆心为，半径为r的圆的标准方程为：。特殊地，当时，圆心在原点的圆的方程为：。圆的一般方程，圆心为点，半径，其中。二元二次方程，表示圆的方程的充要条件是：①项项的系数相同且不为0，即；②没有xy项，即B=0；③。【典型例题】例1、（1995全国，5）图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）A、k1＜k2＜k3B、k3＜k1＜k2C、k3＜k2＜k1D、k1＜k3＜k2解：直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1＜0，直线l2与l3的倾斜角α2、α3均为锐角，且α2＞α3，所以k2＞k3＞0，因此k2＞k3＞k1，故应选D。点评：本题重点考查直线的倾斜角、斜率的关系，考查数形结合的能力。例2、过点P（2，1）作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，求PAPB·||的值最小时直线l的方程。解：依题意作图，设∠BAO＝，则PAPB12sincos，，当sin21，即45时PAPB·||的值最小，此时直线l的倾斜角为135°，∴斜率kltan1351。故直线l的方程为yx112·，即xy30。用心爱心专心点评：求直线方程是解析几何的基础，也是重要的题型。解这类题除用到有关概念和直线方程的五种形式外，还要用到一些技巧。例3、（1）（05年江西高考）设实数x，y满足xyxyy20240230，则yx的最大值是___________。（2）（1997全国文，24）已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y＝log2x的图象交于C、D两点。①证明点C、D和原点O在同一条直线上。②当BC平行于x轴时，求点A的坐标。解：（1）如图，实数x，y满足的区域为图中阴影部分（包括边界），而yxyx00表示点（x，y）与原点连线的...