高三数学文第一轮复习：圆的方程苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：圆的方程二.教学目的：使学生掌握圆的标准方程、一般方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的方程，能运用圆的方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题.三.教学重、难点：教学重点：掌握圆的方程的推导步骤；根据具体条件正确写出圆的方程。教学难点：运用圆的方程解决一些简单的实际问题。［基本内容］1.圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆2.圆的标准方程：若圆心在坐标原点上，这时，则圆的方程就是。3.圆的一般方程：将其配方，得此方程与圆的标准方程的关系：（1）当时，表示以（-，-）为圆心，为半径的圆；（2）当时，方程只有实数解，，即只表示一个点（-，-）；（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形。综上所述，方程表示的曲线不一定是圆。只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程。4.圆的一般方程与圆的标准方程比较，圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点：（1）和的系数相同，且不等于0；（2）没有这样的二次项。但要注意：以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件。5.方法归纳如下：（1）求圆的方程时一般用待定系数法：若已知条件与圆心、半径有关，可先由已知条件求出圆的半径，用标准方程求解；若条件涉及过几点，往往可考虑用一般方程；（2）求圆的方程时，若能运用几何性质，如垂径定理等往往能简化计算.（3）点与圆的位置关系可通过点的坐标代入圆的方程或点与圆心之间的距离与半径的大小比较来确定.用心爱心专心6.圆的切线的求法（1）若点（，）在圆+=的外面，则切线方程为（斜率存在时），利用圆心到切线的距离等于半径列出方程，求出k，当斜率不存在时，结合图形求出。（2）若点（，）在圆上，则切线方程为。（3）若切线斜率为k，则圆的切线方程为。7.点与圆的位置关系点（，）在圆+=圆上=点（，）在圆+=圆内<点（，）在圆+=圆外>8.直线与圆的位置（1）从几何的角度来研究有：直线与圆相交圆心到直线的距离小于半径。直线与圆相切圆心到直线的距离等于半径。直线与圆相离圆心到直线的距离大于半径。（2）从代数的角度来研究有：直线方程与圆的方程联立消去y得到关于x的一元二次方程。直线与圆相交△＞0。直线与圆相切△=0直线与圆相离△＜0。为避免计算量过大，一般不用判别式，而是用圆心到直线的距离与半径的大小关系求解；圆与直线的交点问题则常用根与系数的关系简化运算过程新疆学案王新敞9.圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为R和r（R≥r），圆心距为d，则两圆的位置关系满足以下条件：外离d>R＋r外切相交内切内含五、基础训练1.若动点A在圆的内部，则的范围为答案：2.过点A（2，0），B（8，0），C（10，4）的圆的方程为答案：3.若P（2，－1）为圆（x－1）2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为。答案：4.圆心在x轴上，半径为5且过点A（2，-3）的圆的方程为。答案：5.设有一组圆.下列四个命题：用心爱心专心①存在一条定直线与所有的圆均相切②存在一条定直线与所有的圆均相交③存在一条定直线与所有的圆均不相交④所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是.（写出所有真命题的代号）解析：圆心为（k-1，3k），半径为，圆心在直线y=3（x+1）上，所以直线y=3（x+1）必与所有的圆相交，②正确；由C1、C2、C3的图像可知①、③不正确；若存在圆过原点（0，0），则有（因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点。填②、④【典型例题】例1.求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标新疆学案王新敞分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程。解：设所求的圆的方程为： 在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于的三元一次方程组，即解此方程组，可得：。∴所求圆的方程为：。；。得圆心坐标为（4，-3）.或将左边配方化为圆的标准方程，，从而求出圆的半径...
