高三数学数列小结一、课题：数列小结二、教学目标：进一步掌握数列的概念、等比数列与等差数列的性质及有关运算、数列的实际运用．三、教学重点：数列知识的综合运用．四、教学过程：例1．（《高考A计划》本章命题设计第17题）已知数列是等比数列，，公比，其前项和为，若，试判断的单调性．解：当时，，∴此时是递减数列；当时，，∵（）∴得，∴此时数列也是递减数列；综上，数列是递减数列．例2．（《高考A计划》本章命题设计第18题）有固定项数的数列的前项和，现从中抽取一项（不包括首项和末项）后，余下的项的平均值是79，（1）求数列的通项公式；（2）求这个数列的项数，抽取的是第几项？解：，，显然，满足上式，∴．（2）设抽取的是第项，数列共有项，得，由题意得，∴，即，∴解得：，∵，∴，∴，即抽取的是第20项，该数列共有39项．例3．已知函数满足，且，（1）求；（2）若，求数列的前项和．解：（1）令，得，分别令，代入，得，，，……将此个式子叠加可得；（2）∵，∴．例4．已知数列}是首项为且公比不等于1的等比数列，是其前项的和，成等差数列，（1）证明：成等比数列；（2）求和．（1）证明：由成等差数列，得，即，变形得：，∴或（舍去），∴，，得，所以，成等比数列．（2）解：即①①×得：所以，．（四）巩固练习：1．在等差数列中，，记，则（）168156781522．已知数列{}的前n项和其中是非零常数，则存在数列{}、{}使得（），其中为等差数列，{}为等比数列，其中和{}都为等差数列，其中为等差数列，{}都为等比数列，其中和{}都为等比数列五、课后作业：《高考计划》本章命题设计9，11，19，20，21．
