数列测试题（一）一．填空题1.1.已知数列满足，，求_______.1.n．提示：易知是等差数列，an=1+1×（n-1）=n.2.的一个通项公式是。2.提示：若把换成，同时首项1换成，规律就明显了。其一个通项应该为：3.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（）内.年龄（岁）3035404550556065收缩压（水银柱毫米）110115120125130135（）145舒张压（水银柱毫米）707375788083（）883.140,85。提示：观察上表规律，收缩压每次增加5，舒张压相应增加3或2，且是间隔出现的，故应填140,85。4.等比数列中，首项为，末项为，公比为，则项数等于.4.4.提示：=×（）n-1,n=4.5.已知成等差数列，且为方程方程的两根，则等于。5.。提示：由韦达定理知=，又==2a1+3d.∴=.6.数列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1…是首项为1、公比为的等比数列，则an等于。6．（1－）.提示：an=a1+（a2－a1）+（a3－a2）+…+（an－an－1）=（1－）。7.已知数列{an}的通项公式an=,bn=,则{bn}的前n项和为。7..8.已知等比数列的首项为8，是其前n项和，某同学经计算得，，，后来该同学发现其中一个数算错了，则算错的那个数是__________，该数列的公比是________.用心爱心专心8.；。提示：设等比数列的公比为，若计算正确，则有，但此时，与题设不符,故算错的就是,此时,由可得,且也正确.9.已知数列满足，，则.9.。提示：=，，。10.如图，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则．（答案用的解析式表示）10.n×22.提示：f(2)-f(1)=4=1×4,f(3)-f(2)=8=2×4,f(4)-f(3)=3×4,……，猜想4n.11.5.等差数列{an}中，a1>0,前n项和为Sn，且S9>0,S10<0，则n=时，Sn最大。11.5.5.提示：由题意可知该数列公差小于0。如图1是Sn对应的抛物线，因为其公差小于0，所以抛物线开口向下，与横轴的一个交点的横坐标为0，另一个交点的横坐标在区间内（9，10），可见其顶点横坐标在区间（4.5，5），故当n=5时，Sn最大。图112.三个不同的实数成等差数列，且成等比数列，则_。12.。提示：用心爱心专心yx0910。13.电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表：十进制123456…….二进制11011100101110……..观察二进制1位数，2位数，3位数时，对应的十进制的数，当二进制为6位数能表示十进制中最大的数是13.63.提示：于是知二进制为6位数能表示十进制中最大的数是。14.若数列{an}满足an+1=则a20的值是14．.提示：。∴数列是周期为3的数列，∴.二．解答题15.已知正项数列满足，且（1）求正项数列的通项公式；（2）求和15.解由可变形为：∴。 ∴数列是首项为2，公差为1的等差数列.，∴。（2）16.已知数列是公差为1的等差数列，数列的前100项的和等于100，求数列用心爱心专心的前200项的和。16.解：由已知，得，，所以数列是以2为公比的等比数列，设的前n项和为Sn。则S100==，S200===S100=故数列的前200项的和等于。17.下表给出一个“等差数阵”：47（）（）（）……aj1……712（）（）（）……aj2……（）（）（）（）（）……aj3……（）（）（）（）（）……aj4………………………………………………ai1ai2ai3ai4ai5……aij………………………………………………其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i行第j列的数。（I）写出a45的值；（II）写出aij的计算公式；解：（I）a4549（详见第二问一般性结论）。（II）该等差数阵的第一行是首项为4，公差为3的等差数列：ajj1431()；第二行是首项为7，公差为5的等差数列：ajj2751()，……，第i行是首项为431()i，公差为21i的等差数列，因此18.如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．(1)设数列是公方差为（p>0,an>0）的等方差数列，求的通项公式；(2)若数列既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列18(1)解：由等方差数列的定义可知：，由此可得：(2)证...
