数列测试题二一．填空题1．一个五边形的五个内角成等差数列，且最小角为46°，则最大角为_______．1.170°．提示：由S5=5×46°+d=540°得d=31°。∴a5=46°+4×31°=170°．2.已知f（n+1）=f（n）－（n∈N*）且f（2）=2，则f（101）=_______．2.－。提示：f（n+1）－f（n）=－，f（n）可看作是公差为－的等差数列，f（101）=f（2）+99d=－．3.a、b、c成等比数列，则f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有个。3.0.提示：由已知b2=ac，∴Δ=b2－4ac=－3ac．又 a、b、c成等比，∴a、c同号，∴Δ<0．故没有交点。4.一条信息，若一人得知后，一小时内将信息传给两人，这两人又在一小时内各传给未知信息的另外两人．如此下去，要传遍55人的班级所需时间大约为_______小时．4.5.提示：由题意，n小时后有2n人得知，此时得知信息总人数为1+2+22+…+2n=2n+1－1≥55．即2n+1≥56n+1≥6n≥5．5.等差数列{an}中，a1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项后余下的10项的平均值仍为5，则抽取的是第_________项．5.6。提示：由－5×11+d=55，得d=2．由an=5，an=a1+（n－1）d得n=6．6．在等差数列{an}中，a1=-25，S3=S8，则前n项和Sn的最小值为。A.-80B.-76C.-75D.-746．-75.提示：由a1=-25,S3=S8,得d=5,所以Smin=S5=S6=-75.7．某市“十五”期间(2001～2005年)国内生产总值平均每年增长率为p,那么该市2005年国内生产总值比2000年国内生产总值增长的倍数为。7．(1+p)5-1.提示：设2000年国内处产总值为a，则a(1+p)5为2005年国内生产总值，增长倍数为(1+p)5-1.8．某银行在某段时间内，规定存款按单利计算，且整存整取的年利率如下：存期1年2年3年5年年利率（%）2.252.42.732.88某人在该段时间存入10000元，存期两年，利息税为所得利息的5%。则到期的本利和为________________元。（按石家庄质检改编）8.10456。提示：10000×(1+2×2.4%)-10000×2×2.4%×5%=10456。9.设y=f(x)是一次函数，f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列，则=。9.n(2n+3)。提示：由题意可设f(x)=kx+1,又f2(4)=f(1)f(13),得k=2.故f(x)=2x+1,f(2k)=4k+1.按等差数列求和，=n(2n+3)。用心爱心专心10．在△ABC中,若sinB、cos、sinC成等比数列,则此三角形的形状是三角形。10.等腰三角形。提示:易知cos2=sinB·sinC,∴1+cosA=2sinBsinC,即1-cos(B+C)=2sinBsinC,即1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC.∴1-cosBcosC=sinBsinC.∴cos(B-C)=1. 0＜B＜π,0＜C＜π,∴-π＜B-C＜π，∴B-C=0,B=C.∴△ABC为等腰三角形.11．一房地产开发商将他新建的20层商品房的房价按下列方法定价，先定一个基价a元/m2，再据楼层的不同上下浮动，一层价格为（a－d）元/m2，二层价格a元/m2，三层价格为（a+d）元/m2，第i层（i≥4）价格为［a+d（）i－3］元/m2．其中a>0，d>0，则该商品房的各层房价的平均值为.11.a+d［1－（）17］．提示：a4+a5+…+a20=17a+d。=17a+2d·［1－（）17］。∴a1+a2+…+a20=20a+2d［1－（）17］，∴平均楼价为a+d［1－（）17］．12.已知等差数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为____。12.。提示:因为数列是等差数列,,，，设三角形最大角为，由余弦定理，得，。13.在数列中，，若（为常数），则称为“等差比数列”.下列是对“等差比数列”的判断：①不可能为0②等差数列一定是等差比数列③等比数列一定是等差比数列④等差比数列中可以有无数项为0其中正确的判断的序号是：。13.①④。提示：①若k=0，则an+2-an+1=0,则an+1-an=0，分母不能为0；②an=0不适合；③an=2n不适合题意；④1，0，1，0，1，0，……符合题意。14．在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：由此得用心爱心专心…相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果为14.。提示：类比推理如下：…相加，得=。二．解答题15.已知：数列是首项为1的等差数列，且公差不为零。而等比数列的前三项分别是。（1）求数列的通项公式；（2）若，求正整数的值15.解：（1）设数列的公差为， 成等比数列，∴∴∴ ∴，∴（2）数列的首项为1，公比为。 ，∴∴∴，∴正整数的值为4。16.已知α，β，г成公比为2的等比数列，α∈[0，2π]，且sinα，sinβ...
