高三数学数列实际运用：分期付款的有关计算•例题解析VIP免费

研究性课题：分期付款中的有关计算·例题解析【例1】小芳同学若将每月省下的零花钱5元在月末存成月利按复利计算，月利为0.2%，每够一年就将一年的本和利改存为年利按复利计算，年利为6%，问三年后取出本利共多少元(保留到个位)？解析先分析每一年存款的本利和，小芳同学一年要存款12次，每次存款5元，各次存款及其利息情况如下：第12次存款5元，这时要到期改存，因此这次的存款没有月息；第11次存款5元，过1个月即到期，因此所存款与利息之和为：5＋5×0.2%=5×(1＋0.2%)；第10次存款5元，过2个月到期，因此存款与利息和为5×(1＋0.2%)2；……第1次存款5元，11个月后到期，存款与利息之和为5×(1＋0.2%)11．于是每一年中各月的存款与利息的本利和为A，A=5＋5×(1＋0.2%)＋5×(1＋0.2%)2＋…＋5×(1＋0.2%)11=5(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211)第一年的A元，改存后两年后到期的本利和为A(1＋6%)2；第二年的A元，改存后一年后到期的本利和为A(1＋6%)；第三年的A元，由于全部取出，这一年的存款没有利息．三年后，取出的本利和为：A(1＋6%)2＋A(1＋6%)＋A．解：设每存一年的本利和为A，则A=5×(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211)三年后取出的本利为y，则y=A＋A(1＋6%)＋A(1＋6%)2=A(1＋1.06＋1.062)=5×(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211)(1＋1.06＋1.062)=5(11.061.06)2×·＋＋110021100212..≈193(元)答：三年后取出本利共193元．说明这是应用问题，每月(年)存款到期后的本利和组成一个等比数列．【例2】某企业年初有资金1000万元，如果该企业经过生产经营能使每年资金平均增长率为50%，但每年年底都要扣除消费基金x万元，余下基金投入再生产，为实现经过5年资金达到2000万元(扣除消费基金后)，那么每年应扣除消费基金多少万元(精确到万元)？解第一年余下的基金为1000(150%)x=1000xa=1000x1×＋－×－令×－，第二年余下的基金为3232用心爱心专心(1000x)(150%)x=1000a=10002×－·＋－×即×32321323213222xx依此类推，得a=1000a=100034××321323232132323232423xxa=10005×321323232325234x为了经过5年使资金达到2000万元，令a5=2000于是得关于消费基金x的方程：1000x=20005234×32132323232解这个方程，得321132322243322555432x=10002000x=1000·×－×21116179321621117932x=1000x=1000×∴××x≈424答：每年约扣除消费基金424万元用心爱心专心