高三数学总复习 高效测评卷（九） 直线 平面 简单几何体 文VIP免费

高三总复习—数学（文）高效测评卷（九）直线平面简单几何体本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：在空间中，两条直线没有公共点，可能是两条直线平行，也可能是两条直线异面，两条直线平行则两条直线没有公共点，∴“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的必要不充分条件．答案：B2．下列四个命题中，真命题的个数为①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合②两条直线可以确定一个平面③若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内A．1B．2C．3D．4解析：①两个平面有三个公共点，若这三个公共点共线，则这两个平面相交，故①不正确；两异面直线不能确定一个平面，故②不正确；在空间交于一点的三条直线不一定共面如墙角，故④不正确；据平面的性质可知③正确．答案：A3．如图，正方体A1B1C1D1－ABCD中，O1是上底面A1B1C1D1的中心，若正方体的棱长为2，则O1到平面ABC1D1的距离为1解析：过A1点作A1E⊥AD1，E为垂足，则A1E＝，即为点A1到平面ABC1D1的距离．又 O1为A1C1的中点，∴O1点到平面ABC1D1的距离为.答案：C4．设三条不同的直线a、b、c，两个不同的平面α，β，bα，cα.则下列命题不成立的是A．若α∥β，c⊥α，则c⊥βB．“若b⊥β，则α⊥β”的逆命题C．若a是c在α的射影，b⊥a，则c⊥bD．“若b∥c，则c∥α”的逆否命题解析：命题C即为三垂线定理；命题D中的原命题即为线面平行的判定定理，所以D正确；命题A显然成立；对于命题B，若α⊥β，则b与β的位置关系都有可能．答案：B5．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，给出下列命题：其中正确的是A．②③B．③④C．①②D．①②③④解析：命题①的结论中，应为n∥α或nα.命题①错误；命题②即为直线与平面垂直2的性质定理．命题②正确；命题③显然成立；命题④的结论中，应为m∥n或m与n相交或m与n成异面直线才成立．命题④错误．答案：A6．正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为解析：如图，连接BD交AC于O，连接D1O，由于BB1∥DD1，∴DD1与平面ACD1所成的角就是BB1与平面ACD1所成的角，易知∠DD1O即为所求．设正方体的棱长为1，答案：D7．直线a与平面α成θ角，a是平面α的斜线，b是平面α内与a异面的任意直线，则a与b所成的角解析：设直线a在平面α上的射影是直线a′.由最小角定理知当b∥a′时，a与b所3成角最小为θ.当b与a′垂直时，由三垂线定理知b⊥a.此时b与a所成角最大为，故选B.答案：B8．如右图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成角的度数为A．30°B．45°C．60°D．90°解析：以DA、DC、DP为邻边构造正方体BP，易知PA与BD所成的角为60°.答案：C9．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.其中真命题的序号是A．①②B．②③C．①④D．③④解析：由平行公理可知①正确；②不正确，若三条直线在同一平面内，则a∥c；③不正确，a与b有可能平行，也有可能异面或相交；由线面垂直的性质可知④正确．答案：C10．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝2BC，∠ACB＝90°，点D是棱CC1的中点，则过A1、B、D三点的截面的面积为4答案：D11．正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BB1＝4，长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R－PQMN的体积是A．6B．10C．12D．不确定答案：A12.如图，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是A．当|CD|＝2|AB|时，M，N两点不可能重合5B．M，N两点可能重合，但此时直线AC...