高三数学奥赛系列辅导资料：函数奥赛竞赛练习VIP免费

函数奥赛竞赛练习一、选择题1．（2000年北京市中学生数学竞赛）已知函数y=f(x)有反函数，现将y=f(2x-1)的图象向左平移2个单位，所得图形表示的函数的反函数是（）A．2)(31xfyB．2)(31xfyC．2)(31xfyD．2)(31xfy二、填空题2．（2001年全国高中数学联赛）函数232xxxy的值域为_____。3．（2001年全国高中数学联赛）不等式23|2log1|21x的解集为___________。4．（2001年北京市中学生数学竞赛）函数f(x)对于任意非负实数x、y都满足22)]([2)()(yfxfyxf，且f(x)≥0，f(1)≠0，则)32(f=______。三、解答题5．（2000年北京市中学生数学竞赛）f(x)是定义在R上的函数，对任意的x∈R，都有f(x+3)≤f(x)+3和f(x+2)≥f(x)+2，设g(x)=f(x)-x，（1）求证g(x)是周期函数；（2）如果f(998)=1002，求f(2000)的值。6．（2000年全国高中数学联赛）若函数21321)(2xxf在区间[a，b]上的最小值为2a，最大值为2b，求区间[a，b]。7．（第一届“希望杯”全国邀请赛试题）求函数7210626174)(2234xxxxxxxf在区间[-1，1]上的值域。用心爱心专心8．（第九届“希望杯”全国邀请赛试题）若实数x满足不等式012872234xxxx。试求函数|4|)(xxxf的最大值。9．（2000年莫斯科师范大学数学奥林匹克竞赛）作函数xxy2|22|的图象。10．（2000年莫斯科师范大学数学奥林匹克竞赛）函数)1lg()(2xxxf是偶函数还是奇函数？11．（第五届北京高中数学知识应用竞赛）中国青年报2001年3月19日报道：中国移动通信将于3月21日开始在所属18个省、市移动通信公司陆续推出“全球通”移动电话资费“套餐”，这个：“套餐”的最大特点是针对不同用户采取了不同的收费方法。具体方案如下：方案代号基本月租（元）免费时间（分钟）超过免费时间的话费（元/分钟）130480．602981700．6031683300．5042686000．45538810000．40656817000．35778825880．30原计费方案的基本月租为50元，每通话一分钟付0.4元，请问：（1）“套餐”中第4种收费方式的月话费y与月通话量t（月通话量是指一个月内每次通话用时之和，每次通话用时以分为单位取整计算，如某次通话时间为3分20秒，按4分钟计通话用时）的函数关系式；（2）取第4种收费方式，通话量多少时比原计费方式的月通话费省钱；（3）据中国移动2000年公布的中期业绩，每户通话平均为每月320分钟，若一个用户的通话量恰好是这个平均值，那么选择哪种收费方式更合算，并说明理由。参考答案1．A由于“抽象”没有具体的函数表达式，使题目显得有些难，化难为易的方法因而也就是化抽象为具体，不妨设f(x)=x+1（这样符合原题“f(x)有反函数”的规定）。于是以下种用心爱心专心种全具体化了。反函数是1)(1xxf，xxf2)12(，向左平移2个单位所得图形表示的函数42)2(2)(1xxxf。这个函数的反函数22)(11xxf，再与4个选择来对照。A项2)(31xfy是22213xxy符合，B项2)(31xfy是12213xxy不合，C项2)(31xfy是12213xxy不合，D项2)(31xfy是22213xxy不合。故选A。2．),2[)23,1[0232322xyxxxxxy两边平方得2)32(2yxy，从而23y且3222yyx。由23103223032222yyyyyyyxy或y≥2。任取y≥2，由3222yyx，易知x≥2，于是0232xx。任取231y，同样由3222yyx，易知x≤1。于是0232xx。因此，所求函数的值域为),2[)23,1[。3．),4()2,1()1,0(72用心爱心专心23|2log1|21x等价于232log121x或232log121x。即21log121x或27log121x。此时，2log21x或0log21x或0log7221x。∴解为x>4或0