南华中学高2016级文科数学天天练习（28）姓名：1．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C．D．2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4.用一平面去截球所得截面的面积为，已知球心到该截面的距离为，则该球的体积是_______.5．已知四点在半径为的球面上，且2344正视图侧视图俯视图，则三棱锥的体积是.6.在三棱柱中，已知平面，且，，该三棱柱的各个顶点都在一个球面上，则球的表面积为.7.在直三棱柱中，，，是的中点，是上一点．（Ⅰ）当时，证明：⊥平面；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．天天练28答案1．C【析】：由几何体的三视图可知几何体为底面半径为，高为1的圆柱，而圆柱侧面展开图为一个矩形，该矩形的长为底面圆的周长，高为1，所以该圆柱侧面积为考点：空间几何体的三视图和直观图、空间几何体的表面积2．A【析】：该几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，所以体积为.ABCDFA1B1C1考点：空间几何体的体积.3.【析】：观察可知，该几何体为球、圆锥的组合体，球半径为1，圆锥底面半径为，圆锥高为，所以该几何体的体积为，故选．考点：三视图，几何体的体积.4.分析:设截面圆半径为,则,,球半径为,则,,所以()5.解析：根据题意，可将三棱锥补成一个长方体，如图所示设长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为，则有所以.6.解析：由，根据余弦定理可求得，所以，所以的外接圆的半径，设该圆的圆心为，设球心为，根据对称性及球的性质可知，平面，且所以球半径.球的表面积为.7.（Ⅰ）证明：因为，是的中点，所以⊥.在直三棱柱中，因为⊥底面，底面，所以⊥.因为∩＝，所以⊥平面.因为平面，所以⊥.在矩形中，因为，，所以≌.所以∠＝∠.所以∠.（或通过计算,,得到△为直角三角形）所以.因为∩＝，所以⊥平面.（Ⅱ）解：因为，，因为是的中点，所以.在△中，，，所以.因为，所以∽．所以.所以．所以.
