高三数学复习之30分钟小练习（3）VIP免费

高三数学复习之30分钟小练习（3）1.设函数f(x)(x∈R)是以3为周期的奇函数,且f(1)>1,f(2)=a,则A．a>2B．a<-2C．a>1D．a<-12.设函数f(x)=,当x∈[-4,0]时,恒有f(x)≤g(x),则a可能取的一个值是A．-5B．5C．-D．3.已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f(-1)=A．-2B．1C．0.5D．24.已知，则下列不等式中成立的一个是A．B．C．D．5.若，则6.在R上为减函数，则.7.设是奇函数，是偶函数，并且，求用心爱心专心8.已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)=f1(x)+f2(x).(Ⅰ)求函数f(x)的表达式；(Ⅱ)证明:当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解.参考答案DAAD;－５,7.为奇函数为偶函数从而用心爱心专心8.(Ⅰ)由已知,设f1(x)=ax2,由f1(1)=1,得a=1,∴f1(x)=x2.设f2(x)=(k>0),它的图象与直线y=x的交点分别为A(,)，B(－,－)由=8,得k=8,.∴f2(x)=.故f(x)=x2+.(Ⅱ)（证法一）f(x)=f(a),得x2+=a2+,即=－x2+a2+.在同一坐标系内作出f2(x)=和f3(x)=－x2+a2+的大致图象,其中f2(x)的图象是以坐标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线,f3(x)与的图象是以(0,a2+)为顶点,开口向下的抛物线.因此,f2(x)与f3(x)的图象在第三象限有一个交点,即f(x)=f(a)有一个负数解.又∵f2(2)=4,f3(2)=－4+a2+，当a>3时,.f3(2)－f2(2)=a2+－8>0,当a>3时,在第一象限f3(x)的图象上存在一点(2,f(2))在f2(x)图象的上方.f2(x)与f3(x)的图象在第一象限有两个交点,即f(x)=f(a)有两个正数解.因此,方程f(x)=f(a)有三个实数解.（证法二）由f(x)=f(a),得x2+=a2+,即(x－a)(x+a－)=0,得方程的一个解x1=a.方程x+a－=0化为ax2+a2x－8=0,由a>3,△=a4+32a>0,得x2=,x3=,x2<0,x3>0,∵x1≠x2,且x2≠x3.若x1=x3,即a=,则3a2=,a4=4a,得a=0或a=,这与a>3矛盾,∴x1≠x3.故原方程f(x)=f(a)有三个实数解.天星教育网(www.tesoon.com)版权所有天星教育网(www.tesoon.com)版权所有天星教育网(www.tesoon.com)版权所有天星教育网(www.tesoon.com)版权所有用心爱心专心天T用心爱心专心tesoon天天Ttesoontesoontesoon天星