高三数学复习之30分钟小练习（34）VIP免费

图5—1高三数学复习之30分钟小练习（34）1．已知︱︱=1，︱︱=,=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n(m、n∈R)，则等于A．B．3C．D．2．如图5—1，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=.则下列向量中与相等的向量是A．－++B．++C．－+D．－－+3．P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的A．外心B．内心C．重心D．垂心4．已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2，点B到平面EFG的距离为A．B．C．D．5．已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1，则BC1与DB1的距离为A．B．C．D．6．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱B1C1、AD的中点，直线AD与平面BMD1N所成角的余弦值为A．B．C．D．7．已知向量和的夹角为120°，且||=2，||=5，则（2－）·=_____.8．已知向量不超过5，则k的取值范围是9．如图9－6－6，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD（Ⅰ）问BC边上是否存在Q点，使，说明理由.用心爱心专心（Ⅱ）问当Q点惟一，且时，求点P的位置.参考答案BADBCB13；[－6，2]；解：（1）如答图9－6－2所示，建立空间直角坐标系A一xyz，设P（0，0，z），D（0，a，0），Q（1，y，0），用心爱心专心则PQ=(1，y，－z)，QD=(－1，a－y，0)，且PQ⊥QD.∴PQ·QD－1+y(a－y)=0y2－ay+1=0.∴△=a2－4.当a＞2时，△＞0，存在两个符合条件的Q点；当a＝2时，△＝0，存在惟一一个符合条件的Q点；当a＜2时，△＜0，不存在符合条件的Q点.（2）当Q点惟一时，由5题知，a=2，y=1.∴B(1，0，0)，BP=(－1，0，z)，QD=(－1，1，0).∴cos=.∴z=2.即P在距A点2个单位处.天星教育网(www.tesoon.com)版权所有天星教育网(www.tesoon.com)版权所有天星教育网(www.tesoon.com)版权所有天星教育网(www.tesoon.com)版权所有用心爱心专心天Ttesoon天天Ttesoontesoontesoon天星