2016年江西服装学院高考数学单招试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若四个幂函数y=xa，y=xb，y=xc，y=xd在同一坐标系中的图象如图，则a、b、c、d的大小关系是（）A．d＞c＞b＞aB．a＞b＞c＞dC．d＞c＞a＞bD．a＞b＞d＞c2．定义运算，则符合条件=0的复数z的共轭复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函数f（x）=，若f（x0）＞3，则x0的取值范围是（）A．x0＞8B．0＜x0≤1或x0＞8C．0＜x0＜8D．﹣1＜x0＜0或0＜x0＜84．平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m′和n′，给出下列四个命题：①m′⊥n′⇒m⊥n；②m⊥n⇒m′⊥n′；③m′与n′相交⇒m与n相交或重合；④m′与n′平行⇒m与n平行或重合．其中不正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．45．一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂．A．55986B．46656C．216D．366．已知正整数a，b满足4a+b=30，使得+取最小值时，则实数对（a，b）是（）A．（5，10）B．（6，6）C．（10，5）D．（7，2）7．•cos10°+sin10°tan70°﹣2cos40°=（）A．B．C．2D．8．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）A．0.6小时B．0.9小时C．1.0小时D．1.5小时9．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（）A．B．C．D．10．计算的结果是（）A．4πB．2πC．πD．11．斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则该圆锥的体积为（）A．πB．2πC．πD．π二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分．13．实数x、y满足不等式组，则m=的取值范围为．14．如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于15．对正整数n，设抛物线y2=2（2n+1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于An，Bn两点，则数列的前n项和公式是．16．对下面四个命题：①若A、B、U为集合，A⊆U，B⊆U，A∩B=A，则∁UA⊆∁UB；②二项式（2x﹣）6的展开式中，其常数项是240；③对直线l、m，平面α、β，若l∥α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；④函数y=（x+1）2+1，（x≥0）与函数y=﹣1+，（x≥1）互为反函数．其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．已知O为坐标原点，=（2asin2x，a），=（1，﹣2sinxcosx+1），（a＜b且a≠0）．（1）求y=f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的定义域为，值域[2，5]，求a，b的值．18．四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3．点E在棱PA上，且PE=2EA．（Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角；（Ⅱ）求证：PC∥平面EBD；（Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大小．（用反三角函数表示）．19．当n为正整数时，区间In=（n，n+1），an表示函数f（x）=x3﹣x在In上函数值取整数值的个数，当n＞1时，记bn=an﹣an﹣1．当x＞0，g（x）表示把x“四舍五入”到个位的近似值，如g（0.48）=0，g（）=1，g（2.76）=3，g（4）=4，…，当n为正整数时，cn表示满足g（）=n的正整数k的个数．（Ⅰ）求b2，c2；（Ⅱ）求证：n＞1时，bn=cn；（Ⅲ）当n为正整数时，集合Mn={|g（）=n，k∈N+}中所有元素之和为Sn，记Tn=（2n+2﹣n）Sn，求证：T1+T2+T3+…+Tn＜3．20．设双曲线﹣=1的两个焦点分别为F1、F2，离心率为2．（Ⅰ）求此双曲线的渐近线l1、l2的方程；（Ⅱ）若A、B分别为l1、l2上的点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（Ⅲ）过点N（1，0）能否作出直线l，使l与双曲线交于P、Q两点，且•=0．...
