高三数学典型例题解析 第十二章 统计VIP免费

第十二章统计12．1抽样方法一、知识导学1．抽签法：（1）将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N）；（2）将1到N这N个号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作）；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次；（5）从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出.2．随机数表法：（1）对总体中的个体进行编号（每个号码位数一致）；（2）在随机数表中任选一个数作为开始；（3）从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的数码若不在编号中，则跳过；若在编号中，则取出；如果得到的号码前面已经取出，也跳过；如此继续下去，直到取满为止；（4）根据选定的号码抽取样本.3．系统抽样（等距抽样）：（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；（2）将整个的编号按一定的间隔（设为k）分段，当nN（N为总体中的个体数，n为样本容量）是整数时，nNk；当nN不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N/能被n整除，这时nNk/，并将剩下的总体重新编号；（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l；（4）将编号为knlklkll)1(.,,.........2,,的个体抽出.4．分层抽样：（1）将总体按一定标准分层；（2）计算各层的个体数与总体的个数的比；（3）按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；（4）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）.二．疑难知识导析1．简单随机抽样是从总体中逐个不放回地抽取.2．简单随机抽样和系统抽样都是一种等概率抽样，即每个个体被抽到的可能性都是相同的.3．简单随机抽样适用于总体中个体较少的情况；系统抽样适用于总体中个体数较多的情形；分层抽样用于总体由几个差异明显的部分组成的情况.4．分层抽样时，在每一层内进行抽样时可根据具体情况，采用简单随机抽样或系统抽样.5．在使用分层抽样时，在每一层内抽样的比例相同.三．经典例题导讲[例1]某工厂生产A,B,C,D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5：1，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号有16件，那么此样本容量n是多少？错解：样本容量1615322=2（件）用心爱心专心1错因：混淆了A型号产品与样本容量的比例关系.正解：在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的，所以，样本容量为881621532n答：此样本容量为88件.[例2]从1002名学生中选取100名进行抽样检查.请用系统抽样法设计一种方案，叙述其步骤.解：（1）将1002名学生进行编号，号码分别为1，2，……，1002；（2）用随机数表法剔除2个个体，并将剩下的学生重新编号，号码分别为1，2，……1000；（3）将1000个号码平均分成100组，并在第一组1，2，……，10中用简单随机抽样法确定一个号码（如l）；（2）将号码为llll990,......20,10,的个体抽出.[例3]某学校有2005名学生，从中选取20人参加学生代表大会，采用简单随机抽样方法进行抽样，是用抽签法还是随机数表法？如何具体实施？分析：由于学生人数较大，制作号签比较麻烦，所以决定用随机数表法解：采用随机数表法实施步骤：（1）对2005名同学进行编号，0000-2004（2）在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如21行45列的数字9开始的4位：9706；依次向下读数，5595，4904,………，如到最后一行，转向左边的四位数字号码，并向上读，凡不在0000-2004范围内的，则跳过，遇到已读过的数也跳过，最后得到号码为：0011，0570，1449，1072，1338，0076，1281，1866，1349，0864，0842，0161，1839，0895，1326，1454，0911，1642，0598，1855的学生组成容量为20的样本.[例4]某工厂有3条生产同一产品的流水线，每天生产的产品件数分别是3000件，4000件，8000件.若要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为150件产品的样本，应该如何抽样？解：总体中的个体数N=3000+4000+8000=15000样本容量n=150抽样比例为100115000150Nn所以应该在第一条流水线生产的产品中随机抽取30001001=30件产品在第二条流水线生产的产品中随机抽取：40001001=40件产品在第三条流水线生产的产品中...