高三数学典型例题解析：第七章 平面解析几何初步VIP专享VIP免费

第七章平面解析几何初步§7.1直线和圆的方程一、知识导学1．两点间的距离公式:不论A(x1，y1)，B(x2，y2)在坐标平面上什么位置，都有d=|AB|=221221)()(yyxx，特别地，与坐标轴平行的线段的长|AB|=|x2－x1|或|AB|=|y2-y1|.2．定比分点公式:定比分点公式是解决共线三点A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)之间数量关系的一个公式，其中λ的值是起点到分点与分点到终点的有向线段的数量之比.这里起点、分点、终点的位置是可以任意选择的，一旦选定后λ的值也就随之确定了.若以A为起点，B为终点，P为分点，则定比分点公式是112121yyyxxx.当P点为AB的中点时，λ=1，此时中点坐标公式是222121yyyxxx.3．直线的倾斜角和斜率的关系（1）每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率.（2）斜率存在的直线，其斜率k与倾斜角α之间的关系是k=tanα.4．确定直线方程需要有两个互相独立的条件。直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围.名称方程说明适用条件斜截式bkxyk为直线的斜率b为直线的纵截距倾斜角为90°的直线不能用此式点斜式)(00xxkyy(00,yx)为直线上的已知点，k为直线的斜率倾斜角为90°的直线不能用此式两点式121yyyy=121xxxx(11,yx)，(22,yx)是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式ax+by=1a为直线的横截距b为直线的纵截距过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式0CByAxBA，AC，BC分别为斜率、横截距和纵截距A、B不全为零5．两条直线的夹角。当两直线的斜率1k,2k都存在且1k·2k≠-1时，tanθ=21121kkkk，当直线的斜率不存在时，可结合图形判断.另外还应注意到：“到角”公式与“夹角”公式的区别.6．怎么判断两直线是否平行或垂直？判断两直线是否平行或垂直时，若两直线的斜率都存在，可以用斜率的关系来判断；若直线的斜率不存在，则必须用一般式的平行垂直条件来判断.（1）斜率存在且不重合的两条直线l1∶11bxky，l2∶22bxky，有以下结论：①l1∥l21k=2k，且ｂ1＝ｂ2②l1⊥l21k·2k=-1（2）对于直线l1∶0111CyBxA，l2∶0222CyBxA，当A1，A2，B1，B2都不为零时，有以下结论：①l1∥l221AA=21BB≠21CC②l1⊥l2A1A2+B1B2=0③l1与l2相交21AA≠21BB④l1与l2重合21AA=21BB=21CC7．点到直线的距离公式.（1）已知一点P（00,yx）及一条直线l：0CByAx，则点P到直线l的距离d=2200||BACByAx；（2）两平行直线l1:01CByAx，l2:02CByAx之间的距离d=2221||BACC.8．确定圆方程需要有三个互相独立的条件。圆的方程有两种形式，要知道两种形式之间的相互转化及相互联系（1）圆的标准方程：222)()(rbyax，其中（a，b）是圆心坐标，r是圆的半径；（2）圆的一般方程：022FEyDxyx（FED422＞0），圆心坐标为（-2D，-2E），半径为r=2422FED.二、疑难知识导析1．直线与圆的位置关系的判定方法.（1）方法一直线：0CByAx；圆：022FEyDxyx.0022FEyDxyxCByAx消元一元二次方程acb42△判别式相离△相切△相交△000（2）方法二直线:0CByAx；圆：222)()(rbyax，圆心（a，b）到直线的距离为d=22||BACBbAa相交相切相离rdrdrd2．两圆的位置关系的判定方法.设两圆圆心分别为O1、O2，半径分别为r1，r2，|O1O2|为圆心距，则两圆位置关系如下：|O1O2|>r1+r2两圆外离；|O1O2|=r1+r2两圆外切；|r1-r2|<|O1O2|