第4讲算法、推理与证明时间:45分钟分值:80分1.(2017河北唐山模拟)阅读如图所示的程序框图,如果输出的函数值在区间[1,3]上,则输入的实数x的取值范围是()A.{x∈R|0≤x≤log23}B.{x∈R|-2≤x≤2}C.{x∈R|0≤x≤log23或x=2}D.{x∈R|-2≤x≤log23或x=2}2.(2017天津,4,5分)阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为19,则输出N的值为()A.0B.1C.2D.33.(2017河北石家庄质量检测(一))如图所示的程序框图,程序运行时,若输入的S=-12,则输出的S的值为()A.4B.5C.8D.94.(2017四川成都第一次诊断性检测)执行如图所示的程序框图,如果输出的结果为0,那么输入的x为()A.B.-1或1C.1D.-15.(2017陕西西安八校联考)如图给出的是计算+++…++的值的程序框图,其中判断框内应填入的是()A.i≤2014B.i≤2016C.i≤2018D.i≤20206.(2017湖北四市第一次联考)执行如图所示的程序框图,如果输出的a大于2016,那么n可能为()A.7B.8C.9D.107.(2017湖南五市十校联考)执行如图所示的程序框图,若输出S的值为-20,则判断框内应填入的条件是()A.i>3?B.i<4?C.i>4?D.i<5?8.(2017湖南长沙四校模拟)如图所示的程序框图表示用秦九韶算法求5次多项式f(x)=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0当x=x0(x0是任意实数)时的值的过程,若输入a0=2,a1=-5,a2=6,a3=-4,a4=7,a5=2,x0=3,则输出的v的值为()A.984B.985C.986D.9879.某单位安排甲,乙,丙三人在某月1日至12日值班,每人4天.甲说:我在1日和3日都有值班;乙说:我在8日和9日都有值班;丙说:我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是()A.2日和5日B.5日和6日C.6日和11日D.2日和11日10.已知an=,把数列{an}的各项排列成如下的形状:a1a2a3a4a5a6a7a8a9……记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(11,2)=()A.B.C.D.11.(2017广东五校协作体第一次诊断)已知函数f(x)=ax3+x2在x=-1处取得极大值,记g(x)=.执行如图所示的程序框图,若输出的结果S>,则判断框中可以填入的关于n的判断条件是()A.n≤2016?B.n≤2017?C.n>2016?D.n>2017?12.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数为()A.2017×22015B.2017×22014C.2016×22015D.2016×2201413.“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.如图是杨辉三角数阵,记an为图中第n行各个数之和,则a5+a11的值为.14.(2017河南洛阳模拟)某程序框图如图所示,该程序运行结束时输出的S的值是.15.图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图,1号到16号同学的成绩依次为A1,A2,…,A16,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图,那么该程序框输出的结果是.图1图216.已知面积为S的凸四边形中,四条边长分别记为a1,a2,a3,a4,点P为四边形内任意一点,且点P到四边的距离分别记为h1,h2,h3,h4,若====k,则h1+2h2+3h3+4h4=,类比以上性质,体积为V的三棱锥的每个面的面积分别记为S1,S2,S3,S4,此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H1,H2,H3,H4,若====k,则H1+2H2+3H3+4H4=.答案精解精析1.C根据题意,得当x∈(-2,2)时,f(x)=2x,由1≤2x≤3,得0≤x≤log23;当x∉(-2,2)时,f(x)=x+1,由1≤x+1≤3,得0≤x≤2,即x=2.故输入的实数x的取值范围是{x∈R|0≤x≤log23或x=2}.故选C.2.C执行程序框图可知:输入N的值为19,19不能被3整除,则N=18;18大于3且能被3整除,则N=6;6大于3且能被3整除,则N=2;2<3,则输出N的值为2,故选C.3.C由程序框图知,S=-10,n=2;S=-6,n=3;S=0,n=4;S=8,n=5,此时S>n,退出循环,输出S=8.故选C.4.B当x≤0时,由-x2+1=0,得x=-1;当x>0时,第一次对y赋值为3x+2,第二次对y又赋值为-x2+1,最后y=-x2+1,于是由-x2+1=0,得x=1,综上知输入的x值为-1或1,故选B.5.B根据题意可得判断框内应填入的是“i≤2016”,选B.6.D第一次循环:a=5×1+1=6,k=1+2=3;a=6<2016,故要继续循环,第二次循环:a=5×6+3=33,k=3+2=5;a=33<2016,故要继续循环,第三次循环:a=5×33+5=170,k=5+2=7;a=170<2016,故要继续循环,第四次循环:a=5×170+7=857,k=7+2=9;a=857<2016,故要继续循环,第五次循环:a=5×857+9=4294,k=9+2=11...
