二次函数、一元二次方程与一元二次不等式（文）一、知识概述1、二次函数的解析式的三种形式：（1）一般式：f(x)=ax2＋bx＋c(a≠0);（2）顶点式：f(x)=a(x－m)2＋n(a≠0);（3）两根式：f(x)=a(x－x1)(x－x2)(a≠0).2、二次函数f(x)=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为，顶点坐标是（1）当a>0时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，（2）当a<0时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，3、二次函数f(x)=ax2＋bx＋c(a≠0)当△=b2－4ac>0时图像与x轴有两个交点M1(x1,0)、M2(x2,0)，|M1M2|=|x1－x2|=判别式△=b2－4ac△>0△=0△<0用心爱心专心二次函数y=ax2＋bx＋c(a>0)的图像一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根有两相异实根(x1
0(a>0){x|xx2}{x|x∈R,且}实数集Rax2＋bx＋c<0(a>0){x|x1时，则f(x)在[0，1]上单调递减.∴若时，当时，综上所述，当时，当时，评注：二次函数关于字母问题的讨论是高中数学的重点和难点之一.讨论抛物线对称轴的位置、结合开口方向是解决此题的关键和出发点，若借助二次函数的图像，将更直观、更有利于问题的讨论和解决.例3：分析：本题中涉及方程的根与系数之间的关系问题，可利用韦达定理及求根公式进行证明，亦可构造一次函数，通过数形结合帮助解决.用心爱心专心证明：（1）设f(x)=x2＋ax＋b，依题意，函数f(x)的图像与x轴在－2到2之间有两个不同的交点.由③、④得－(4＋b)<2a<4＋b，∴2|a|<4＋b，由②得|a|<4，由①得4b－4，∴－40,f(2)·f(－2)=(4＋2a＋b)＋(4－2a＋b)=(4＋b)2－4a2>0,∴f(2)>0,f(－2)>0，所以函数f(x)的图像与x轴的两个交点位于－2和2之间，即...
