高三数学二元一次不等式组与简单的线性规划问题知识点分析苏教版VIP免费

二元一次不等式组与简单的线性规划问题基础知识梳理1、二元一次不等式表示平面区域(1)在平面直角坐坐系中,已知直线,坐标平面内的点①若,则点在直线的上方;②若,则点在直线的下方;若等于零,则比较简单.一般情况下,我们可以将一个二元一次不等式化为的形式,则可利用“大于零在上方,小于零在下方”,画出相应的区域.“直线定界,不等式(点)定域”区域不等式B符号2、线性规划的概念(1)求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.(2)满足线性约束条件的解叫可行解,由所有可行解组成的集合叫可行域.(3)可行解中使目标函数取得最大值或最小值的解叫做最优解.3、线性规划的应用用解线性规划解应题的一般步骤(1)依题意设出变量,分析并将已知数据列出表格;(2)确定线性约束条件;(3)确定线性目标函数;(4)画出可行域;1(5)利用线性目标函数求出最优解;(6)根据实际问题的需要,适当调整最优解(如整数解等).4.规律与方法(1)如果可行域是一个多边形,那么一般在其顶点处使目标函数取得最大值或最小值.最优解一般是多边形的某个顶点,到底是那个顶点为最优解,有两种解定方法:一是将目标函数的直线平行移动,最先通过或最后通过的一个便是;另一种方法是利用围成可行域的直线斜率来判断.特别地,当线性目标函数的直线与可行域某条边平行时,其最优解可能有无组解.(2)求整点的最优解方法①调整优值法,适用于较复杂的问题.②网格法,精确作图,适用于可行域较小的问题.③逐点验证法,可行区域是有限区域且整点个数又较少.引例：设2zxy，式中变量,xy满足条件4335251xyxyx，求z的最大值和最小值。由题意，变量,xy所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域。由图知，原点(0,0)不在公共区域内，当0,0xy时，20zxy，即点(0,0)在直线0l：20xy上，作一组平行于0l的直线l：2xyt，tR，可知：当l在0l的右上方时，直线l上的点(,)xy满足20xy，即0t，而且，直线l往右平移时，t随之增大。由图象可知，当直线l经过点(5,2)A时，对应的t最大，当直线l经过点(1,1)B时，对应的t最小，所以，max25212z，min2113z在上述引例中，不等式组是一组对变量,xy的约束条件，这组约束条件都是关于,xy的一次不等式，所以又称为线性约束条件。2zxy是要求最大值或最小值所涉及的变量,xy的解析式，叫目标函数。又由于2zxy是,xy的一次解析式，所以又叫线性目标函数。一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划2问题。满足线性约束条件的解(,)xy叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域。其中可行解(5,2)和(1,1)分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解三、【基础练习】1．点(-2，t)，在直线2x-3y+6=0的上方，则t的取值范围是。2．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）(A)(B)4(C)(D)23．如果实数满足条件那么的最大值为（）A．B．C．D．4．已知x和y是正整数，且满足约束条件则的最小值是（）(A)24(B)14(C)13(D)11.55．已知平面区域D由以为顶点的三角形内部及边界组成。若在区域D上有无穷多个点可使目标函数z＝x＋my取得最小值，则（）A．－2B．－1C．1D．46．已知变量x,y满足约束条件.若目标函数z=ax+y(其中a＞0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为___________.7．已知实数、满足约束条件，目标函数只有当时取得最大值，则的取值范围是．8．（1）已知则的最小值是.（2）点(x,y)是在区域|x|+|y|≤1内的动点，则的最大值为，最小值为。四、【典型例题】例1．设x、y、z满足x+y+z=1及不等式组求F=2x+6y+4z的最大值和最小值．3例2．某人有楼房一幢，室内面积共180m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房．大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元．如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各...