二元一次不等式组与简单的线性规划问题基础知识梳理1、二元一次不等式表示平面区域(1)在平面直角坐坐系中,已知直线,坐标平面内的点①若,则点在直线的上方;②若,则点在直线的下方;若等于零,则比较简单.一般情况下,我们可以将一个二元一次不等式化为的形式,则可利用“大于零在上方,小于零在下方”,画出相应的区域.“直线定界,不等式(点)定域”区域不等式B符号2、线性规划的概念(1)求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.(2)满足线性约束条件的解叫可行解,由所有可行解组成的集合叫可行域.(3)可行解中使目标函数取得最大值或最小值的解叫做最优解.3、线性规划的应用用解线性规划解应题的一般步骤(1)依题意设出变量,分析并将已知数据列出表格;(2)确定线性约束条件;(3)确定线性目标函数;(4)画出可行域;1(5)利用线性目标函数求出最优解;(6)根据实际问题的需要,适当调整最优解(如整数解等).4.规律与方法(1)如果可行域是一个多边形,那么一般在其顶点处使目标函数取得最大值或最小值.最优解一般是多边形的某个顶点,到底是那个顶点为最优解,有两种解定方法:一是将目标函数的直线平行移动,最先通过或最后通过的一个便是;另一种方法是利用围成可行域的直线斜率来判断.特别地,当线性目标函数的直线与可行域某条边平行时,其最优解可能有无组解.(2)求整点的最优解方法①调整优值法,适用于较复杂的问题.②网格法,精确作图,适用于可行域较小的问题.③逐点验证法,可行区域是有限区域且整点个数又较少.引例：设2zxy，式中变量,xy满足条件4335251xyxyx，求z的最大值和最小值。由题意，变量,xy所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域。由图知，原点(0,0)不在公共区域内，当0,0xy时，20zxy，即点(0,0)在直线0l：20xy上，作一组平行于0l的直线l：2xyt，tR，可知：当l在0l的右上方时，直线l上的点(,)xy满足20xy，即0t，而且，直线l往右平移时，t随之增大。由图象可知，当直线l经过点(5,2)A时，对应的t最大，当直线l经过点(1,1)B时，对应的t最小，所以，max25212z，min2113z在上述引例中，不等式组是一组对变量,xy的约束条件，这组约束条件都是关于,xy的一次不等式，所以又称为线性约束条件。2zxy是要求最大值或最小值所涉及的变量,xy的解析式，叫目标函数。又由于2zxy是,xy的一次解析式，所以又叫线性目标函数。一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划2问题。满足线性约束条件的解(,)xy叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域。其中可行解(5,2)和(1,1)分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解三、【基础练习】1．点(-2，t)，在直线2x-3y+6=0的上方，则t的取值范围是。2．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）(A)(B)4(C)(D)23．如果实数满足条件那么的最大值为（）A．B．C．D．4．已知x和y是正整数，且满足约束条件则的最小值是（）(A)24(B)14(C)13(D)11.55．已知平面区域D由以为顶点的三角形内部及边界组成。若在区域D上有无穷多个点可使目标函数z＝x＋my取得最小值，则（）A．－2B．－1C．1D．46．已知变量x,y满足约束条件.若目标函数z=ax+y(其中a＞0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为___________.7．已知实数、满足约束条件，目标函数只有当时取得最大值，则的取值范围是．8．（1）已知则的最小值是.（2）点(x,y)是在区域|x|+|y|≤1内的动点，则的最大值为，最小值为。四、【典型例题】例1．设x、y、z满足x+y+z=1及不等式组求F=2x+6y+4z的最大值和最小值．3例2．某人有楼房一幢，室内面积共180m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房．大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元．如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各...
