高三数学不等式性质、解不等式（文）人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：不等式性质、解不等式二.重点、难点：1.2.3.4.5.6.7.8.（n为奇数，）9.（n为偶数，）10.（）11.解高次不等式：序轴标根法12.解分式不等式：通分、同解变形13.指对数不等式：函数单调性14.含绝对值不等式：零点讨论法【典型例题】[例1]已知，则下列叙述一定正确的是（）A.B.C.D.解：∴∴∴∴∴选D[例2]，，试求取值范围。解析：（1）∴（2）（3）①②③∴（4）同理[例3]且，，求的范围。解：∴∴∴用心爱心专心∴[例4]解不等式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）解：（1）（2）（3）（0，1）（4）（5）（6）（）（7）（8）[例5]解不等式（1）（2）（3）解：（1）①解为（）用心爱心专心②∵∴③<1><2><3>（2）∴∴∴∴或∴（3）∴[例6]已知不等式的解为，解不等式解：解为∴∴∴∵∴[例7]时，不等式恒成立，求m取值范围。解：设用心爱心专心（1）3（2）∴[例8]为何值时，不等式解为R。解：令∴设对称轴①∴②∴③∴∴[例9]为何值时，不等式至少有一个负数解。解：设∴用心爱心专心用心爱心专心[例10]已知是定义在[－1，1]上的奇函数，且，若，时>0。（1）用定义证明在[－1，1]上是增函数；（2）解不等式：；（3）若对所有，恒成立，求实数t的取值范围。（1）证明：任取，且，则∵∴，由已知又∴，即在[－1，1]上为增函数（2）解：∵在[－1，1]上为增函数∴解得（3）解：由（1）可知在[－1，1]上为增函数，且，故对，恒有，所以要对所有恒成立，即要成立，故，记，对，只需在[－1，1]上的最小值大于等于0，，解得，或t=0或，∴t的取值范围是：或或。[例11]设不等式的解集为M，如果，求实数的取值范围。解：有两种情况：其一是，此时；其二是，此时或△>0，分三种情况计算的取值范围。设，有（1）当△<0时，，（2）当时，或2，当时，；当a=2时，[1，4]（3）当△>0时，或用心爱心专心设方程的两根，且那么，即解得：∴时，的取值范围是（）【模拟试题】1.数的大小关系是（）A.B.C.D.2.命题：，命题：，则是成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若的展开式第二项的值大于1000，则实数x的取值范围为（）A.或B.C.D.4.设，若恒成立，则a的取值范围是（）A.B.C.（1，+∞）D.（2，+∞）5.已知，且，那么（）A.B.C.D.6.下列命题中，使命题M是命题N成立的充要条件的一组命题是（）A.M：N：B.M：N：C.M：N：D.M：N：7.设，则以下不等式中不恒成立的是（）A.B.C.D.8.不等式的解集为（）A.B.C.D.9.已知，关于x的不等式的解集是（）A.或B.或用心爱心专心C.D.10.若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.11.不等式的解集是（）A.B.C.或D.12.已知=，若，则x的取值范围是（）A.B.C.D.13.不等式的解集为（）A.B.C.D.14.设函数使得的自变量x的取值范围是（）A.B.C.D.15.已知命题：，命题：，则p是q的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件16.若，则函数的最小值为（）A.B.0C.2D.417.不等式的解集是（）A.B.或或C.且D.或18.设函数，已知，则a的取值范围是（）A.（－∞，－2）∪（－，+∞）B.（－，）C.（－∞，－2）∪（－，1）D.（－2，－）∪（1，+∞）用心爱心专心19.已知、都是奇函数，的解集是的解集是则的解集是。20.已知关于x的方程有解，则a的取值范围是。21.已知适合不等式的x的最大值为3。（1）求p的值；（2）若，解关于x的不等式（）22.解不等式用心爱心专心【试题答案】1.D2.B3.D4.A5.B6.D7.B8.B9.A10.A11.C12.A13.A14.C15.B16.D17.D18.C19.20.[－2，2]21.解：（1）∵适合不等式的x的最大值为3∴∴若，则原不等式为其解集不可能为的子集，∴∴原不等式为，即令，可得（2）∴∴有∴∴∴∵∴当时，原不等式解集为；当时，原不等式的解集为22.解：（1）当时，原不等式等价于不等式组由此得，因为，所以∴（2）当时，原不等式等价于不等式组：由<1>得或，由<2>得，∴综上，当时，不等式的解集是，当时，不等式的解集为用心爱心专心
