不等关系、一元二次不等式山东省曹志梅不等关系，一元二次不等式是不等式中最重要的内容，是高考的热点。常和函数、数列、实际问题等相结合进行综合命题。一、典例分析题型一：用不等式表示实际问题中的不等关系例1：用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的（）。已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实例中提炼出一个不等式组是解：由题意得：点评：用不等式表示不等关系时注意（1）不等号是还是;（2）实际意义对范围的影响。题型二：利用不等式性质求范围问题例2：设求的取值范围。分析：如何利用与表示出a,b，然后再代入的表达式中，从而用与表示，最后用已知条件确定的取值范围。解：设=（为待定系数），则即，得解得又故点评：利用待定系数法将要求范围的代数式用条件代数式表示出来，这是解决本题型的关键。另外求含字母的数或式的取值范围时，一要注意题设中的条件，二要注意不等式的性质。题型三：一元二次不等式恒成立问题例3：已知当时，恒成立，求的取值范围。解：此二次函数的对称轴为⑴当时，结合图像知，在上单调递增，要使恒成立，只要，即，解得；（2）当时，由解得综上所述，所求的取值范围为用心爱心专心＋×＋（）点评：恒成立，二：变式训练：1、一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生产一车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t，生产一车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t，现库存磷酸盐10t，硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，列出生产条件的数学关系式解：设分别表示生产甲乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：2、设且求的取值范围。解：设由得3、不等式的解集为,求实数的取值范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：当时，并不恒成立；当时，则得用心爱心专心
