高三年级质检二模拟考试数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，全集，则A.B.C.D.2.复数在复平面内对应的点在第三象限是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知数列满足，则A.56B.55C.54D.534.定积分A.5B.6C.7D.85.已知A.B.C.D.6.右图是一个算法框图，则输出的k的值是A.3B.4C.5D.67.已知，、满足约束条件，若的最小值为，则A.14B.12C.1D.28.如右图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用代替，则这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分10127807x931运动员中位数的概率为A．B．C．D．9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.20D.4010.设双曲线的离心率为是右焦点.若为双曲线上关于原点对称的两点，且,则直线的斜率是()A.B.C.D.11.已知三棱锥中，平面平面，则三棱锥的外接球的大圆面积为A.B.C.D.12.定义在上的奇函数满足，且不等式在上恒成立，则函数=的零点的个数为A.1B.2C.3D.4二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13．设向量a与b的夹角为,且(3,3),2(1,1),aba则cos___________．14.在的展开式中，的有理项共有_________项．15.已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为．16．设，，则当______时，取得最小值.2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17.（本小题满分12分）已知函数，记函数的最小正周期为，向量，()，且.(Ⅰ)求在区间上的最值；(Ⅱ)求的值.18.（本小题满分12分）某学校的三个学生社团的人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人.（Ⅰ）求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；（Ⅱ）设拳击社团有X名女生被抽出，求X的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）如图，四棱柱中，平面．（Ⅰ）从下列①②③三个条件中选择一个做为的充分条件，并给予证明；①，②；③是平行四边形．（Ⅱ）设四棱柱的所有棱长都为1，且为锐角，求平面与平面所成锐二面角的取值范围．围棋社舞蹈社拳击社男生51028女生1530m3B1C1A1ABDCD120.（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）若与在处相切，试求的表达式；（Ⅱ）若在上是减函数，求实数的取值范围；（Ⅲ)证明不等式：.21.（本小题满分12分）已知两点，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为.（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，已知圆与圆外切于点，直线是两圆的外公切线，分别与两圆相切于两点，是圆的直径，过作圆的切线，切点为.（Ⅰ）求证：三点共线；（Ⅱ）求证：.23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程4已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于、两点.（Ⅰ）求、两点的极坐标；（Ⅱ）曲线与直线（为参数）分别相交于两点，求线段的长度.24.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）若，使得不等式成立，求的取值范围；（Ⅱ）求使得等式成立的的取值范围.答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．一、选择题123456789101112参考答案BABDACADABAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.3101014.415.16.-2三、解答题：本大题共70分.17.解：(Ⅰ)=--------3分，-------------4分的最大值是，最小值是------------6分(Ⅱ)---------7分5------9分====--------12分(此处涉及三个三角公式，请各位阅卷老师酌情处理)18.解：（Ⅰ）由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，拳击社被...
