2015年天津市南开中学高考数学统练试卷（理科）（3）一、选择题（共12个小题.每小题5分，共60分）1．若a=0.33，b=33，c=log30.3，则它们的大小关系为（）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞c＞aD．b＞a＞c2．命题p：|x|＜1，命题q：x2+x﹣6＜0，则￢p是￢q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设x＞0，若x+＞1恒成立，则a的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（1，+∞）D．（2，+∞）4．已知b＞a＞0，且a+b=1，那么（）A．2ab＜＜＜bB．2ab＜＜＜bC．＜2ab＜＜bD．2ab＜＜b＜5．设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（）A．≥4B．a3+b3≥2ab2C．a2+b2+2≥2a+2bD．≥6．已知2a+1＜0，关于x的不等式x2﹣4ax﹣5a2＞0的解集是（）A．{x|x＞5a或x＜﹣a}B．{x|﹣a＜x＜5a}C．{x|x＜5a或x＞﹣a}D．{x|5a＜x＜﹣a}7．设函数，则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[1，2]B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[0，2]D．[﹣2，0]∪[2，+∞）8．当x＜0时，函数的最小值是（）A．B．0C．2D．419．不等式≥3的解集是（）A．{x|﹣2≤x≤2}B．{x|﹣2≤x＜﹣1或﹣1＜x＜1或1＜x≤2}C．{x|x≤2且x≠±1}D．{x|﹣2≤x＜﹣1或1＜x≤2}10．已知集合M={x|9x＜27x}，N={x|log（x﹣1）＞0}，则M∩N=（）A．（0，）B．（，2）C．（1，）D．（0，1）11．对于恒成立，则a的取值范围（）A．（0，1）B．C．D．12．设0＜b＜1+a，若关于x的不等式（x﹣b）2＞（ax）2的解集中的整数解恰有3个，则（）A．﹣1＜a＜0B．0＜a＜1C．1＜a＜3D．3＜a＜6二、填空题（共6个小题.每小题5分，共30分）13．不等式||＞a的解集为M，且2∉M，则a的取值范围为．14．已知偶函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，则满足f（logx2）＜f（1）的实数x的取值范是．15．若关于x的不等式|x|+|x﹣1|＞|x﹣a|对∀x∈R恒成立，则a的取值范围是．16．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为．17．若正数x，y满足+=2，则xy的最小值是．18．设x，y，z为正实数，满足x﹣2y+3z=0，则的最小值是．三、解答题（共有4个题，每题15分）219．（15分）（2015•天津校级模拟）已知不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解为x＞﹣，解不等式（a﹣2b）x2+2（a﹣b﹣1）x+（a﹣2）＞0．20．（15分）（2015•天津校级模拟）设不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为M，若M⊆[1，4]，求实数a的范围．21．（15分）（2005•江西）已知函数（a，b为常数）且方程f（x）﹣x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k＞1，解关于x的不等式；．22．（15分）（2014•天津）已知函数f（x）=x2﹣ax3（a＞0），x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若对于任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）•f（x2）=1，求a的取值范围．2015年天津市南开中学高考数学统练试卷（理科）（3）参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题.每小题5分，共60分）1．若a=0.33，b=33，c=log30.3，则它们的大小关系为（）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞c＞aD．b＞a＞c考点：不等式比较大小．专题：计算题．分析：利用幂函数与对数函数的性质即可判断．解答：解： y=x3是R上的增函数，∴0＜a＜b，又y=log3x为[0，+∞）上的增函数，∴c=log30.3＜log31=0，∴c＜a＜b．故选D．点评：本题考查不等式比较大小，重点考查学生掌握与应用幂函数与对数函数的单调性质，属于容易题．2．命题p：|x|＜1，命题q：x2+x﹣6＜0，则￢p是￢q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：求出命题的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：由|x|＜1得﹣1＜x＜1，由x2+x﹣6＜0得﹣3＜x＜2，即p：﹣1＜x＜1，q：﹣3＜x＜2，则p是q的充分不必要条件，故答案为：￢p是￢q的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据逆否命题的等价性判断p是q的充分不必要条件是解决本题的关键．3．设x＞0，若x+＞1恒...
