吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学下学期第四次模拟考试试题文说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分；考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.在试题卷上作答无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，，则下列结论正确的是（A）（B）（C）（D）2．在复平面内，复数所对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3．已知命题“”，则为（A）（B）（C）（D）4．若，则=（A）（B）（C）（D）5．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒.某人开车到这个路口时，恰好为绿灯的概率为开始结束是输出S否（A）（B）（C）（D）6．已知直线过点，与圆有两个公共点，则的斜率的取值范围是（A）（B）（C）（D）7．函数的零点所在的区间为（A）（B）（C）（D）8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）8（C）10（D）129．执行如图所示的程序框图，则输出的（A）（B）（C）（D）10．已知实数满足条件，则的最大值为（A）（B）1（C）（D）811．已知四面体，平面，，，则四面体外接球的表面积等于（A）（B）（C）（D）12．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知是一对相关曲线的焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）13．已知向量满足，在方向上的投影是，则=．14．直线被圆所截得的弦长为．15．等比数列的前项和为，且，，成等差数列．若，则．16．若关于的方程恰有3个根，则实数的取值范围是.三、解答题（本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数的最大值是2，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知锐角△的内角的对边分别为，若，，．求△的面积．18．（本小题满分12分）为了解某校学生喜爱打篮球是否与性别有关，采用随机抽样方法抽取了50名学生进行问卷调查，得到如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在这50名学生中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）记不喜爱打篮球的5名男生分别为、、、、，这5名男生喜爱打乒乓球，如果从他们当中任选2人作为一对组合参加乒乓球男子双打比赛，求、中恰好有1人被选中的概率．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）19．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为菱形，底面，,，为的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，求点到平面的距离.20．（本小题满分12分）已知抛物线C：的焦点为F，直线与轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且.（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）点在抛物线C上，是否存在直线与抛物线C交于点，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知，.（Ⅰ）若函数的图象在坐标原点处的切线是轴，求的单调区间；（Ⅱ）若对恒成立，求的最大值.请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号.22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知圆外有一点，过点作圆的切线，为切点.过的中点作割线，交圆于、两点.连接并延长，交圆于点，.连接交圆于点.（Ⅰ）求证：△∽△；（Ⅱ）求证：四边形是平行四边形.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，...
