2015年湖南省益阳市箴言中学高考数学十模试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．若集合M={x|0≤x≤1}，N={x|y=lg}，则M∩∁RN=()A．{0}B．{0，1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|x＜0或x＞1}2．已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=()A．0.1585B．0.1588C．0.1587D．0.15863．已知命题p：函数f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期为π；命题q：若函数f（x+1）为偶函数，则f（x）关于x=1对称．则下列命题是真命题的是()A．p∧qB．p∨qC．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）4．如图是某四棱锥的三视图，则该棱锥的体积是()A．48B．24C．16D．85．若执行如图的程序框图，输出S的值为4，则判断框中应填入的条件是()1A．k＜14？B．k＜15？C．k＜16？D．k＜17？6．在公差不为零的等差数列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则log2（b6b8）的值为()A．2B．4C．8D．17．已知a=，b=log2，c=log，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a8．已知函数f（x）=2xcosx，则函数f（x）的部分图象可以为()A．2B．C．D．9．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为()A．2B．C．D．10．设函数f（x）=，若对任意给定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2a2t2+at，则正实数a的最小值是()A．2B．C．D．二、填空题（共3小题，每小题5分，满分10分）（一）选做题（请考生在11、12、13三题中任选两题作答，全做按前两题记分）11．如图，BD是半圆O的直径，A在BD的延长线上，AC与半圆相切于点E，AC⊥BC，若，AE=6，则EC=__________．312．（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为，（θ为参数），以ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为=0，则圆C截直线l所得的弦长为__________．13．若关于x的不等式|x﹣2|+|x﹣2a|＜6的解集不空，则a的取值范围是__________．（二）必做题（14－16题）14．设a=（sinx+cosx）dx，则二项式（a﹣）6的展开式的常数项是__________．15．已知x，y满足且z=2x+y的最大值与最小值分别为a和b，则a﹣b的值是__________．16．对定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被G（X）替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：①f（x）=x2+1在区间（﹣∞，+∞）上可被g（x）=x2替代；②f（x）=x可被g（x）=1﹣替代的一个“替代区间”为[，]；③f（x）=lnx在区间[1，e]可被g（x）=x﹣b替代，则e﹣2≤b≤2；④f（x）=lg（ax2+x）（x∈D1），g（x）=sinx（x∈D2），则存在实数a（a≠0），使得f（x）在区间D1∩D2上被g（x）替代；其中真命题的有__________．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17．已知函数f（x）=2sinxcos2+cosxsinθ﹣sinx（0＜θ＜π），在x=π处取最小值．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．418．已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足an+1=（），Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．19．如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为棱PC上的动点，且=λ（λ∈[0，1]）．（Ⅰ）求证：BC⊥PC；（Ⅱ）试确定λ的值，使得二面角P﹣AD﹣M的平面角余弦值为．20．（13分）生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]元件A81240328元件B71840296（Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）...
