高三数学下学期第六次模拟试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

吉林省实验中学2015届高考数学六模试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，}，集合B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=()A．{}B．{2}C．{1}D．∅2．在复平面内，复数z=的共轭复数的虚部为()A．B．﹣C．iD．﹣i3．执行如图所示的程序框图，输出的T=()A．29B．44C．52D．624．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为()A．B．C．D．5．已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn=lgan，b3=18，b6=12，则数列{bn}前n项和的最大值等于()A．126B．130C．132D．1346．设曲线y=在点（，1）处的切线与直线x﹣ay+1=0平行，则实数a等于()A．﹣1B．1C．﹣2D．217．一个几何体得三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．B．C．D．58．设x、y满足，则z=x+y()A．有最小值2，最大值3B．有最大值3，无最大值C．有最小值2，无最大值D．既无最小值，也无最大值9．将5名同学分到甲、乙、丙三个小组，若甲组至少两人，乙、丙两组每组至少一人，则不同的分配方案共有()种．A．80种B．120种C．140种D．50种10．已知α，β∈（，2π），满足tan（α+β）﹣2tanβ=0，则tanα的最小值是()A．B．﹣C．﹣D．11．直线l交椭圆=1于M、N两点，椭圆的上顶点为B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是()A．2x﹣3y﹣9=0B．3x﹣2y﹣11=0C．3x+2y﹣7=0D．x﹣y﹣5=012．已知函数f（x）=，当2＜a≤3时，则方程f（2x2+x）=a的根最多个数是()A．4B．5C．6D．7二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．213．设n=10sinxdx，则（﹣）n展开式中的常数项为__________（用数字作答）14．如图，设抛物线y=﹣x2+1的顶点为A，与x轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点，则点P落在△AOB内的概率是__________．15．若正三棱柱的底面边长为2，高为2，则此正三棱柱的外接球的体积为__________．16．点P为双曲线=1的右支上任意一点，由P向两条渐近线作平行线交渐近线于M、N两点，若平行四边形OMPN面积为3，则双曲线的离心率为__________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知acos2+ccos2=b（1）求证：a、b、c成等差数列；（2）若B=，S=4求b．18．为检测某种零件的生产质量，检验人员需抽取同批次的零件样本进行检测并评分．若检测后评分结果大于60分的零件为合格零件，评分结果不超过40分的零件将直接被淘汰，评分结果在（40，60]内的零件可能被修复也可能被淘汰．（I）已知200个合格零件的评分结果的频率分布直方图如图所示．请根据此频率分布直方图，估计这200个零件评分结果的平均数和中位数；（Ⅱ）根据已有的经验，可能被修复的零件个体被修复的概率如表：零件评分结果所在区间（40，50]（50，60]每个零件个数被修复的概率假设每个零件被修复与否相互独立．现有5个零件的评分结果为（单位：分）：38，43，45，52，58，记这5个零件被修复的个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．319．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AB⊥平面PBC；（Ⅱ）求平面ADP与平面BCP所成的锐二面角的大小．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点P（1，），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同两点M，N，记△F1MN的内切圆的面积为S，求当S取最大值时直线l的方程，并求出最大值．21．已知函数f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=+x，m∈R令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）当m=时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值；（Ⅲ）若m=﹣2，正实数x1，x2满足F（x1）+F（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．选修4-1：几何证明选讲22．如图，已知圆O的两弦AB和CD相交于点E，FG是圆O的切线，G为切点，EF=FG．...