辽宁省沈阳市东北育才学校2015届高考数学五模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x＞2}，若m=lnee（e为自然对数底），则()A．∈∅AB．m∉AC．m∈AD．A⊆{x|x＞m}2．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若z=1+i，则z•+||﹣1=()A．2﹣1B．+1C．+3D．2+14．已知log2a＞log2b，则下列不等式一定成立的是()A．B．log2（a﹣b）＞0C．2a﹣b＜1D．5．阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是()A．计算数列{2n﹣1}前5项的和B．计算数列{2n﹣1}前5项的和C．计算数列{2n﹣1}前6项的和D．计算数列{2n﹣1}前6项的和6．设x，y满足，则z=x+y()A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值7．如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为()1A．2B．6C．2（+）D．2（+）+28．已知曲线C：﹣y2=1的左右焦点分别为F1F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为()A．B．5C．D．49．将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()A．y=2cos2xB．y=2sin2xC．D．y=cos2x10．已知数列{an}是等比数列，且a2013+a2015=dx，则a2014（a2012+2a2014+a2016）的值为()A．π2B．2πC．πD．4π211．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为()A．πB．2πC．3πD．4π12．已知a，b∈R，且ex+1≥ax+b对x∈R恒成立，则ab的最大值是()A．e3B．e3C．e3D．e3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．213．已知展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=__________．14．有一名同学在书写英文单词“error”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率是__________．15．已知A、B是椭圆+=1（a＞b＞0）长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且k1k2≠0若|k1|+|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率__________．16．若关于x的函数f（x）=（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知△ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c．若csinA=acosC．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面积．18．在直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，底面ABC是边长为2的正三角形，D′是棱A′C′的中点，且AA′=2．（Ⅰ）试在棱CC′上确定一点M，使A′M⊥平面AB′D′；（Ⅱ）当点M在棱CC′中点时，求直线AB′与平面A′BM所成角的大小．19．有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面（编号为①②③④⑤⑥）上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5．若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用ξ表示更换费用．（1）求①号面需要更换的概率；3（2）求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；（3）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．20．已知函数f（x）=ln（a+x）﹣ln（a﹣x）（a＞0）（Ⅰ）曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=2x，求a的值；（Ⅱ）当x≥0时，不等式f（x）≥2x+恒成立，试求a的取值范围．21．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．选修4-1：...
