高三数学周练六十五1．(教材改编)等比数列{an}的公比q＝，a8＝1，则S8＝()A．254B．255C．256D．2572．如果数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为3的等比数列，则an等于()A.B.C.D.3．数列a1＋2，…，ak＋2k，…，a10＋20共有十项，且其和为240，则a1＋…＋ak＋…＋a10的值为()A．31B．120C．130D．1854．设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则()A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2an5．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________．6．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于________．7．(教材改编)数列1，，，…的前n项和Sn＝________.8．数列{(－1)n·n}的前2012项和S2012为________．4.5.10069．已知数列{an}满足anan＋1an＋2an＋3＝24，且a1＝1，a2＝2，a3＝3，则a1＋a2＋a3＋…＋a2013＝________．10.已知{an}是递增的等差数列，a1＝2，a＝a4＋8.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝an＋2an，求数列{bn}的前n项和Sn.11.设正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等．(1)求{an}的通项公式；(2)若a1，a2，a5恰为等比数列{bn}的前三项，记数列cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn.12．已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn＝，n∈N*.(1)求证：数列{an}是等差数列；(2)设bn＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求Tn.13.已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足6Sn＝a＋3an＋2，且a1，a2，a3是等比数列{bn}的前三项．(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)记Tn＝a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1，n∈N*，证明：3Tn＋1＝2bn＋1－an＋1(n∈N*)．14.等差数列{an}中，公差d≠0，已知数列ak1，ak2，ak3，…，akn，……是等比数列，其中k1＝1，k2＝7，k3＝25.(1)求数列ak1，ak2，ak3，…，akn，…的公比；(2)求数列{n·kn}的前n项和Sn.15.等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.1第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)nlnan，求数列{bn}的前n项和Sn.16．等差数列{an}中，a7＝4，a19＝2a9.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.答案：1.B2.C3.C4.D.5．636．67.8.10069．503110.(1)an＝2n.(2)Sn＝n(n＋1)＋.11.(1)an＝.(2)Tn＝.12．(1)证明：∵2Sn＝a＋an.①当n＝1时，2a1＝a＋a1，∵a1＞0，∴a1＝1.当n≥2时，2Sn－1＝a＋an－1.②①－②得，2an＝a－a＋an－an－1，∴(an－an－1)(an＋an－1)－(an＋an－1)＝0.∵an＞0，∴an－an－1＝1，∴d＝1.∴an＝1＋(n－1)×1＝n.(2)Tn＝1－＝.13.(1)an＝3n－2，bn＝4n－1.(2)由(1)得Tn＝1×4n－1＋4×4n－2＋…＋(3n－5)×41＋(3n－2)×40，③∴4Tn＝1×4n＋4×4n－1＋7×4n－2＋…＋(3n－2)×41.④由④－③，得3Tn＝4n＋3×(4n－1＋4n－2＋…＋41)－(3n－2)＝4n＋12×－(3n－2)＝2×4n－(3n＋1)－1＝2bn＋1－an＋1－1，2∴3Tn＋1＝2bn＋1－an＋1(n∈N*)．14.(1)q＝3.(2)Sn＝－n(n＋1)．15.(1)an＝2·3n－1.(2)Sn＝16．(1){an}的通项公式为an＝.(2)Sn＝.3
