2015—2016学年下学期高三年级第三次半月考文数试卷第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）i．设集合，则等于（）A.B.C.D.ii．新定义运算：=，则满足=的复数是（）A.B.C.D.iii．已知数列满足则的前10项和等于（）A．B．C．D．iv．下列判断错误的是（）A．若为假命题，则至少之一为假命题B.命题“”的否定是“”C．“若且，则”是真命题D．“若，则”的否命题是假命题v．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A.B.4C.D.3vi．函数在处有极值10,则点坐标为()A.B.C.或D.不存在vii．已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（）A．1B．﹣3C．1或﹣3D．0viii．在平面直角坐标系中，满足的点的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系中，满足，的点的集合对应的空间几何体的体积为A．B．C．D．ix．已知函数()，若对恒成立，则的单调递减区间是（）A.B.C.D.x．已知三棱锥，在底面中，，，，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．B.C.D.xi．已知双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．xii．定义在R上的函数满足，当时，，则函数在上的零点个数是（）A．504B．505C．1008D．1009第Ⅱ卷（非选择题共90分,其中22-24题三选一）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）xiii．若数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为．xiv．若非零向量，，满足+2+3=，且•=•=•，则与的夹角为．xv．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上．一同学已正确地推得：当m＞n＞0时，有e•（sinA+sinB）=sinC．类似地，当m＞0、n＜0时，有e•（）=sinC．xvi．在中，角所对的边分别为，且，则的最大值为.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）xvii．（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，，公比为；等差数列中，，且的前项和为，.(1)求与的通项公式；(2)设数列满足，求的前项和.xviii．（本小题满分12分）某班甲、乙两名学同参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5(1)请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．(2)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率．(3)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5,14.5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．xix．（本小题满分12分）如图，多面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形为等腰梯形，，，平面平面.（1）证明：平面；（2）若，求多面体的体积.CBFEDAxx．（本题满分12分）已知抛物线上点处的切线方程为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设和为抛物线上的两个动点，其中且，线段的垂直平分线与轴交于点，求面积的最大值．xxi．（本小题满分12分）设函数f(x)＝alnx＋x2－bx(a≠1)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为0.(1)求b；(2)若存在x0≥1，使得f(x0)＜，求a的取值范围．选做题：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分xxii．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图所示,直线为圆的切线，切点为，直径，连结交于点.（1）证明：；（2）证明：xxiii．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝x＋2垂直，...
