天津市耀华中学2015届高三第一次校模拟考试理科数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第I卷（选择题共40分）一．选择题：共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．1．复数（A）（B）（C）1（D）2．函数，则该函数为（A）单调递减函数，奇函数（B）单调递增函数，偶函数（C）单调递增函数，奇函数（D）单调递减函数，偶函数3．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（A）（B）（C）（D）4．某程序框图如图所示，运行相应该程序，那么输出的值是（A）（B）（C）（D）5．若，，且，，则的值是（A）（B）（C）或（D）或6．已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则双曲线的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）7．当直线与曲线有3个公共点时，实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）k=0开始S=S+2SS=0S<100?k=k+1输出k结束是否8．在中，、分别为、上的点，且，为上任一点，实数、满足，设、、、的面积分别为、、、，记，，，则当取最大值时，的值为（A）（B）（C）（D）第II卷（非选择题共110分）二．填空题：共6个小题，每小题5分，共30分，将答案填写在后面的答题卡上．9．已知圆的极坐标方程为2cos，则该圆的圆心到直线sin2cos1的距离是▲．10．右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为▲．11．二项式的展开式中含x的一次项的系数为▲．12．如图所示，已知与⊙O相切，A为切点，过点的割线交圆于、两点，弦∥，、相交于点，为上一点，且，若，，，则的长为▲．13．已知4男3女排队，每名男生至多与一名女生相邻，共有▲种不同的排法．14．已知集合，，且，则实数的最小值为▲．三．解答题：共6个小题，总计80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）OPFEDCBA设函数的最小正周期为．(Ⅰ)求函数的单调递增区间；(Ⅱ)已知a、b、c分别内角A、B、C的对边，满足,求角B的值，并求函数的值域．16．(本小题满分13分)大量统计数据表明，某班一周内（周一到周五）各天语文、数学、外语三科有作业的概率如下表：周一周二周三周四周五语文4141414121数学2121212132外语3131313132根据上表：（Ⅰ）求周五没有语文、数学、外语三科作业的概率；（Ⅱ）设一周内有数学作业的天数为，求随机变量的分布列和数学期望．17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，、分别为，中点，．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．18．(本小题满分13分)设数列的前项和为，满足．FABCDPE（Ⅰ）求证数列是等比数列，并数列的通项；（Ⅱ）设，，证明：；（Ⅲ）设，，证明：．19．(本小题满分14分)设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，与分别是该椭圆的左右焦点，离心率，且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若，其中为坐标原点，求直线的方程；（Ⅲ）若是椭圆经过原点的弦，且∥，判断是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由．20．(本小题满分14分)已知函数，，其中均为实数．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）设，，若对任意的、，恒成立，求实数的最小值；（Ⅲ）设，若对任意给定的，在区间上总存在，，使得成立，求实数的取值范围．天津市耀华中学2015届高三第一次校模拟考试理科数学参考答案一．选择题：题号12345678答案ACDAABCB二．填空题：9．55；10．；11．；12．；13．201614．．三．解答题：15．解：（Ⅰ）， ,∴∴，∴的单调递增区间；（Ⅱ），∴，，∴，，， 320A，∴，∴函数的值域为．16．解：（Ⅰ）设周五有语文、数学、外语三科作业分别为事件A1、A2、A3周五没有语文、数学、外语三科作业为事件A，则由已知表格得：、、，；（Ⅱ）设一周内有数学作业的天数为，则的所有可能取值为0、1、2、3、4、5，∴;481)321()211()0(4P;8132)211()321()211(21)1(4314CP;24732)211(21)321()211()21()2(31422...
