天津市耀华中学2015届高三第一次校模拟考试文科数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第I卷（选择题共40分）一．选择题：共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．1．复数（A）（B）（C）1（D）2．函数，则该函数为（A）单调递减函数，奇函数（B）单调递增函数，偶函数（C）单调递增函数，奇函数（D）单调递减函数，偶函数3．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（A）（B）（C）（D）4．某程序框图如图所示，运行相应该程序，那么输出的的值是（A）（B）（C）（D）5．若，，且，，则的值是（）（A）（B）（C）或（D）或6．已知是首项为1的等比数列，是数列的前项和，且，则数列的前5项和为(A)(B)1631(C)815(D)7．当直线与曲线有3个公共点时，实数的取值范围是k=0开始S=S+2SS=0S<100?k=k+1输出k结束是否（A）（B）（C）（D）8.在中，、分别为、的中点．为上任一点，实数、满足．设、、、的面积分别为、、、，记，，，则当取最大值时，的值为（A）（B）（C）（D）第II卷（非选择题共110分）二．填空题：共6个小题，每小题5分，共30分，将答案填写在后面的答题卡上．9．已知集合，集合，则▲．10.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为▲．11．设函数，则满足的的取值范围是▲．12．如图所示，已知与⊙O相切，为切点，过点的割线交圆于、两点，弦∥，、相交于点，为上一点，且，若，，，则的长为▲．13．已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，且与的离心率之积为，则双曲线的渐近线方程为▲．14．已知集合，，且，则实数的最小值为▲．三．解答题：共6个小题，总计80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．OPFEDCBA15．（本小题满分13分）设函数的最小正周期为.(Ⅰ)求函数的单调递增区间；(Ⅱ)已知a、b、c分别内角A、B、C的对边，满足,求角B的值，并求函数的值域.16．(本小题满分13分)已知一个科研小组有4位男组员和2位女组员，其中一位男组员和一位女组员不会英语，其他组员都会英语，现在要用抽签的方法从中选出两名组员组成一个科研攻关小组.(Ⅰ)求组成攻关小组的成员是同性的概率；(Ⅱ)求组成攻关小组的成员中有会英语的概率；(Ⅲ)求组成攻关小组的成员中有会英语并且是异性的概率.17．（本小题满分13分）如图所示，平面．(Ⅰ)求与平面所成角的大小；(Ⅱ)求二面角的正切值；(Ⅲ)若，求证：平面平面．18．(本小题满分13分)设数列的前项和为，满足．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，，证明：；（Ⅲ）设，，证明：．19．(本小题满分14分)设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，与分别是该椭圆的左右焦点，离心率，且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若，其中为坐标原点，求直线的方程；（Ⅲ）若是椭圆经过原点的弦，且∥，判断是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由．20．(本小题满分14分)已知函数，，其中均为实数．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）设，，若对任意的，，恒成立，求的最小值；（Ⅲ）设，若对任意给定的，在区间上总存在，，使得成立，求实数的取值范围．天津市耀华中学2015届高三年级第一次校模拟考试文科数学参考答案一．选择题：题号12345678答案ACDAABCB二．填空题：9．；10．；11．；12．；13．；14．．三．解答题：15．解：（Ⅰ）， ,∴∴，∴的单调递增区间；（Ⅱ），∴，，∴，，， 320A，∴，∴函数的值域为．16．解：4位男组员记为2位女组员记为则从6人中任选2人的所有可能有：共15种，（Ⅰ）所选的2人是同性的基本事件为共7种，∴组成攻关小组的成员是同性的概率为；（Ⅱ）假设不会英语的是男组员和女组员则所选的2人中不会英语的基本事件为，∴组成攻关小组的成员中有会英语的概率为；（Ⅲ）所选的2人中有会英语并且是异性的基本事件为：共7个，∴组成攻关小组的成员中有会英语并且是异性的概率为．17．解：（Ⅰ）（1） 平面∴，由得，又则平面，∴为直线与平面所成的角，令则得，由平面∴，在中，由得即直线和面所成的角为；（Ⅱ）由平面平面得平面平面，...
