开始输入?是否输出结束第6题图平坝第一高级中学2015年高三周考试题考试高三数学试题（理科）（时间：120分钟满分：150分）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，,则（A）（B）（C）（D）（2）若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（A）（B）（C）（D）（3）已知是等差数列，，则=（A）（B）（C）（D）（4）函数的零点所在区间为（A）（B）（C）（D）（5）已知命题：：函数是奇函数;：,使得.则在命题：，：，：和：中，真命题是（A），（B），（C），（D），（6）已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为时，输入的值为第10题图（A）或（B）或（C）或（D）或（7）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列四个命题中正确的是A（A）若，则（B）若，则（C）若（D）若，则（8）在的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（A）（B）（C）（D）（9）某饮品店经过统计，其中某种饮料的日销售量（瓶）与当天的气温（℃）的几组对照数据如下：根据上表得回归方程中的，据此模型估计当气温为℃时，该饮料的日销售量为（A）瓶（B）瓶（C）瓶（D）瓶（10）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（A）（B）（C）（D）（11）已知分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过，且与双曲线交于两点，为等边三角形，则该双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）（12）函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非增函数.设函数在上为非增函数，且满足以下三个条件：①；②；③.则（A）（B）（C）（D）第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）在矩形中，已知则.（14）已知函数，则的最大值为.（15）设曲线，直线轴所围成的平面区域为，.向区域内随机投一点，则点落在内的概率为.（16）设函数，数列是公比为的等比数列，若则的值等于.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，且（其中为的面积）。Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若的面积，求的值。（18）（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱垂直于底面，，.是棱上一点，，且.(Ⅰ)证明:；（Ⅱ）若直线和平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.19、(本小题满分12分)某高校在2014年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第组的学生人数；（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩较高的第组中用分层抽样抽取名学生进入面试.现决定在这已抽取到的名学生中随机抽取名学生接受某考官的面试.设第组中有名学生被该考官面试，求的分布列和数学期望．（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，A1ABB1CC1P第18题图第22题图且经过点．圆.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆有且只有一个公共点，且与圆相交于两点，问是否可能成立？请说明理由．（21）（本小题满分12分）已知函数在处的切线的斜率为.（Ⅰ）求的值及的最大值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）设，若恒成立，求实数的取值范围.选考题：本小题满分10分请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求切线的长.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.设点的极坐标为，求点到直线的距离；（Ⅱ）直线与曲线交于两点，求线段的长.（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数.（Ⅰ）若不等式的解集为，求的值；（Ⅱ）若存在，使，求的取值范围.（理）参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(...
