高三数学下学期第一次半月考试题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第4题图2015—2016学年下学期高三年级第一次半月考理数试卷考试时间：2016年2月19日一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是（）A.的实部为B.的虚部为C.D.2.已知集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A.B.C.D.4.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为()A.B.C.D.5.以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分）甲组乙组90921587424已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为（）A．B．C．D．6.设实数列和分别是等差数列与等比数列，且，，则以下结论正确的是（）A．B．C．D．7.设集合=，选择的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有()A．50种B.49种C.48种D.47种8.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（），则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为（）A.B.C.D.9.已知若则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.10.过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为M，延长交曲线于点N，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为（）A.B.C.D.11.某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A．B．C．D．12.已知函数的图像在点处的切线方程，若函数满足（其中为函数的定义域），当时，恒成立，则称为函数的“转折点”.已知函数在上存在一个“转折点”，则的取值范围为（）A.B.C.D.第11题图二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知函数，则的值为.14.已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则的面积为.15.若的展开式所有的系数之和为81，则直线与曲线所围成的封闭区域面积为.16.已知三角形中，边上的高与边长相等，则的最大值是______三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足.（I）求数列的通项公式；(II)设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）如右下图，在四棱锥中，直线，，（I）求证：直线平面.（II）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值.19.（本小题满分12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（I）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（II）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率．（III）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望．附表及公式20.（本小题满分12分）如图，已知椭圆：经过点，且离心率等于．点分别为椭圆的左、右顶点，是椭圆上非顶点的两点，且的面积等于．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作交椭圆于点，求证：．21.（本小题满分12分）已知函数，．（1）（i）求证：；（ii）设，当，时，求实数的取值范围；（2）当时，过原点分别作曲线与的切线，，已知两切线的斜率互为倒数，证明：．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直EFOBCAD第20题图xyMNBOAP径的半圆交于点，连结并延长交于点．（I）求证：；（II）求的值.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在以坐标原点为极...