北京市重点中学2015届高三下学期期初数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤1}，则A∩∁UB=（）A．{x|x＜0或x＞1}B．{x|﹣1≤x＜0或1＜x≤2}C．{x|﹣1≤x≤0或1≤x≤2}D．{x|x＜﹣1或x＞2}2．（5分）命题p：∀x∈R，x2+1＞0，命题q：∃θ∈R，sin2θ+cos2θ=1.5，则下列命题中真命题是（）A．p∧qB．￢p∧qC．￢p∨qD．p∧（￢q）3．（5分）某一棱锥的三视图如图所示，则其侧面积为（）A．8+4B．20C．12D．84．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．B．y=e|x|C．y=﹣x2+3D．y=cosx5．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A．﹣6B．C．﹣3D．96．（5分）阅读程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为（）A．i≤4B．i≤5C．i≤6D．i≤717．（5分）已知双曲线与抛物线y2=8x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（）A．x±2y=0B．2x±y=0C．D．8．（5分）设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成：①；②存在实数M，使an≤M．（n为正整数）．在以下数列（1）{n2+1}；（2）；（3）；（4）中属于集合W的数列编号为（）A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（3）D．（2）（4）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）i是虚数单位，则=．10．（5分）在平行四边形ABCD中，若，，则向量的坐标为．11．（5分）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为．12．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象如图所示，则ω=，φ=．13．（5分）某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，当工厂和仓库之间的距离为千米时，运费与仓储费之和最小，最小值为万元．14．（5分）设函数f0（x）=1﹣x2，f1（x）=|f0（x）﹣|，fn（x）=|fn﹣1（x）﹣|，（n≥1，n≥N），则方程有个实数根，方程有个实数根．2三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）15．（13分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，b，a，c成等差数列，且=9，求S△ABC及a的值．16．（13分）已知数列{an}是等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列．（I）求等差数列{an}的通项公式；（II）如果数列{bn}是等比数列，且b1=a2，b2=a4，求{bn}的前n项和Sn．17．（13分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）18．（13分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=CC1，AB⊥BC．点M，N分别是CC1，B1C的中点，G是棱AB上的动点．（Ⅰ）求证：B1C⊥平面BNG；（Ⅱ）若CG∥平面AB1M，试确定G点的位置，并给出证明．319．（14分）已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（3）当x∈（0，e]时，证明：．20．（14分）已知椭圆C1的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点．（1）求椭圆C1的标准方程；（2）如图，以椭圆C1的长轴为直径作圆C2，过直线x=﹣2上的动点T作圆C2的两条切线，设切点分别为A、B，若直线AB与椭圆C1求交于不同的两点C、D，求的取值范围．北京市重点中学2015届高三下学期期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本...
