江苏省南京师大附属扬子中学2020届高三数学下学期期初试题（含解析）一、填空题1.已知集合，，若，则．【答案】{4}【解析】试题分析：a=3，则B={3，4}，所以；考点：1．集合的运算；2.若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数______.【答案】6【解析】【分析】化简复数，根据纯虚数定义，实部为0，虚部不为0，即可求解.【详解】为纯虚数，.故答案为:6.【点睛】本题考查复数的代数运算，以及复数的分类，属于基础题.3.一组数据4，5，6，8，的平均数为7，则该组数据的方差为______.【答案】8【解析】【分析】由平均数为7，求出，根据方差公式，即可求出结论.【详解】4，5，6，8，的平均数为7，，，.故答案为:8.【点睛】本题考查平均数以及方差，熟记公式是解题的关键，属于基础题.4.袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有“1”“､2”“､3”“､4”这四个数.现从中随机选取两个球，则所选的两个球上的数字之和恰好为偶数的概率是______.【答案】【解析】【分析】求出4个球中取出两个球的所有情况，再求出两个球上的数字之和恰好为偶数的取法个数，根据古典概型概率，即可求解.【详解】从四个球上分别标有“1”“､2”“､3”“､4”这四个数，现从中随机选取两个球，有种不同的取法，其中所选的两个球上的数字之和恰好为偶数有和，2种取法，概率为.故答案为:.【点睛】本题考查古典概型的概率，属于基础题.5.执行如图所示的伪代码，输出的结果是．【答案】8【解析】试题分析：第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，输出考点：循环结构流程图6.已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为_______.【答案】【解析】【分析】利用双曲线的离心率求出的关系，然后求解渐近线方程即可.【详解】由已知可知离心率由双曲线的焦点在x轴上，渐近线方程为：故答案为:.【点睛】本题考查了双曲线的方程、离心率、渐近线，考查了学生转化与划归，数学运算能力，属于基础题.7.在等比数列中，，，为的前项和.若，则__________．【答案】10【解析】【分析】根据题意，由等比数列的通项公式，分析可得q4＝8×q，解可得q的值，结合等比数列的前n项和公式可得Sn2n﹣1＝1023，解可得n的值，即可得答案．【详解】根据题意，等比数列{an}中，a1＝1，a5＝8a2，则有q4＝8×q，解可得q＝2，若Sn＝1023，则有2n﹣1＝1023，解可得：n＝10；故答案为10．【点睛】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，关键是掌握等比数列前n项和的形式，属于基础题．8.若函数为偶函数，则的值为________．【答案】【解析】【分析】首先利用辅助角公式将函数化为的形式，再利用函数的性质可得，由的范围即可求解.【详解】函数，函数偶函数，，即，，.故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性以及辅助角公式，需熟记性质与公式，属于基础题.9.如图，在正四棱柱中，P是侧棱上一点，且.设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V，则的值为________.【答案】【解析】【分析】设正四棱柱的底面边长，高，再根据柱体、锥体的体积公式计算可得.【详解】解：设正四棱柱的底面边长，高，则，即故答案为：【点睛】本题考查柱体、锥体的体积计算，属于基础题.10.已知函数，则不等式的解集为_________.【答案】【解析】【分析】根据奇偶性的定义可判断出为奇函数；利用导数可得到的单调性；将不等式转化为，利用单调性可得自变量的大小关系，解不等式可求得结果.【详解】由题意得：为上的奇函数，且不恒等于零在上单调递增等价于，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式的问题，关键是能够利用奇偶性的定义、导数的知识求得函数的单调性和奇偶性，从而将不等式转化为函数值的比较，利用单调性进一步得到自变量的大小关系.11.如图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点，若，，，则的值为______．【答案】【解析】【分析】设，，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立坐标系，用坐标表示，即可求出的值，进而得到答案．【详解】设，，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示坐标系，则，，，，，，则，，，即，则即，解得，，则.【点睛】本题考查了向...
