贵州省凯里市第一中学2018届高三数学下学期开学（第一次模拟）考试试题理第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知是虚数单位，且，则的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.据新闻报道，因永冻土层融化，进水，位于挪威北部的“末日种子库”进水.为了解其中的种子是否受到影响，专家先随机从中抽取10种不同的种子（包括）进行检测，若专家计划从这10种种子中随机选取3种进行试种，则其中至少包含中之一的概率为（）A．B．C．D．4.已知的终边上有一点，则（）A．-2B．-3C.D．5.已知函数，则满足的实数的取值范围是（）A．B．C.D．6.已知某几何体是两个正四棱锥的组合体，其三视图如下图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．C.D．7.已知实数满足不等式组，则的最大值为（）A．0B．3C.9D．118.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（）A．B．C.D．9.如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是（）A．B．C.D．10.函数的大致图像为（）A．B．C.D．11.过双曲线的左焦点作一条渐近线的垂线，垂足为，与另外一条渐近线交于点，若，则（）A．2B．C.D．12.在中，，点在线段上，，，若，则到的距离为（）A．1B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上.）13.已知向量的夹角为，且，，，则．14.多项式展开式中所有项的系数之和为64，则该展开式中的常数项为．15.已知函数，则不等式的解集为．16.已知椭圆的左，右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，给出下列结论：①若，则；②与不可能平行；③若，则；④与不可能垂直.其中正确结论的序号为（请把正确结论的序号全部填写在横线上）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知的前项和为，且成等差数列.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18.第三届移动互联创新大赛，于2017年3月～10月期间举行，为了选出优秀选手，某高校先在计算机科学系选出一种子选手，再从全校征集出3位志愿者分别与进行一场技术对抗赛，根据以往经验，与这三位志愿者进行比赛一场获胜的概率分别为，且各场输赢互不影响.（1）求甲恰好获胜两场的概率；（2）求甲获胜场数的分布列与数学期望.19.如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，，点在线段上，且，，平面.（1）求证：平面平面；（2）当四棱锥的体积最大时，求平面与平面所成二面角的余弦值.20.过圆上的点作圆的切线，过点作切线的垂线，若直线过抛物线的焦点.（1）求直线与抛物线的方程；（2）直线与抛物线交于，直线与抛物线交于且与交于点，求的值.21.已知.（1）若方程在上有实数根，求实数的取值范围；（2）若在上的最小值为，求实数的值.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（其中为参数，为常数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于点两点.（1）若，求实数的值；（2）若，点坐标为，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，若，求的取值范围；（2）若对任意正实数恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BABDB6-10:DCBAA11、12：CC二、填空题13.-314.14115.16.②④三、解答题17.解：（1）由条件可得，当时，，由成等差数列可得，即，解之得，故.（2），故，即.18.解：（1）设甲与三位志愿者比赛一场获胜的事件分别为，则，...
