2016——2017学年度高三正月两校联考理科数学试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1.若复数满足，，则的虚部为（）A．-4B．C．4D．2.已知命题：，则为（）A．B．C．D．3.若，，则一定有（）A．B．C．D．4.如图所示的程序框图运行后输出的结果是（）A.4B.8C.16D.325.函数的图像关于直线对称,它的最小正周期为,则函数图像的一个对称中心是()A．B．C．D．6.在△中，，，是边上的一点，且，则的值为（）A．0B．4C．8D．7.把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．8.将甲，乙，丙3本不同的书籍放到6个书柜里，每个书柜最多放2本书，那么不同的放法有（）A．150种B．180种C．210种D．240种9.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的图象.若，且，则的最大值为（）A．B．C．D．10.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，，已知他投篮一次得分的数学期望是2，则的最小值为A．B．C．D．11.等差数列中，首项，公差，前项和为．有下列命题①若，则必有；②若，则必有是中最大的项；③若，则必有；④若，则必有；其中正确的命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上。13.设展开式中的常数项为.14.已知实数满足不等式组，则的最小值为______________．15.定义，则由函数的图象与轴、直线所围成的封闭图形的面积为．16.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为原点，若，则双曲线的离心率为．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．(12分)设为各项不相等的等差数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，求的最大值.18．（12分）2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度,某市选取后和后作为调查对象,随机调查了位,得到数据如下表：（1）以这个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市后公民中随机抽取位,记其中生二胎的人数为,求随机变量的分布列和数学期望；（2）根据调查数据,是否有以上的把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由：参考数据：（参考公式：,其中）19.（12分）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=，，平面平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=（1）求证：平面ACFE；（2）求二面角的余弦值.20．(12分)已知双曲线的焦点与椭圆C:的焦点重合,且椭圆C的长轴长为4，M、N是椭圆C上的动点.（1）求椭圆C标准方程；（2）若点在第一象限，且点关于原点对称，点在轴的射影为点，连接并延长其交椭圆C于点，求证：以为直径的圆经过点。21.(12分)已知函数．（1）证明在区间内有且仅有唯一实根；（2）记在区间内的实根为，函数，若方程在区间有两不等实根，试判断与的大小，并给出对应的证明．选做题：（请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。）22．(10分)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设是直线上任意一点，过作圆切线，切点为，求四边形面积的最小值.23．(10分)已知函数.（1）解关于的不等式；（2）设,试比较与的大小.2016——2017学年度高三正月两校联考理科数学参考答案一、选择题：DDBCABDCCDDD二、填空题：13.14.15.16.三.解答题17．解：（1）设的公差为，则...…….(2分)解得（舍去），∴……(5分)（2） ……(7分)∴……(9分)∴……(12分)18.解：（1）由条件可知70后生二胎的概率为，且.……………1分故的可能取值为，且即，，………………………………6分的分布列为……………………………………………………………………8分(2)因为由表格可知有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”.……………………12分1...
