贵州省凯里市第一中学2018届高三数学下学期开学（第一次模拟）考试试题文第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知是虚数单位，且，则的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.大型反贪电视剧《人民的名义》播出之后，引起观众强烈反响，为了解该电视剧的人物特征，小赵计划从1～6集中随机选取两集进行观看，则他恰好选择连续的两集观看的概率为（）A．B．C．D．4.已知的终边上有一点，则（）A．B．C.D．5.已知函数，则满足的实数的值为（）A．B．C.D．26.已知某几何体是两个正四棱锥的组合体，其三视图如下图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．C.D．7.已知实数满足不等式组，则的最大值为（）A．0B．3C.9D．118.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（）A．B．C.D．9.如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是（）A．B．C.D．10.函数的大致图像为（）A．B．C.D．11.过双曲线的左焦点作一条渐近线的垂线，垂足为，与另外一条渐近线交于点，若，则（）A．2B．C.D．12.已知的前项和为，且成等差数列，，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为（）A．8B．9C.10D．11第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量的夹角为，且，，，则．14.在长方体中，底面是边长为1的正方形，若其外接球的表面积为，则异面直线与所成的角的余弦值为．15.已知函数，则不等式的解集为．16.已知离心率为的椭圆的下、上焦点分别为，直线过椭圆的焦点，与椭圆交于两点，若点到轴的距离是点到轴距离的2倍，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角所对的边分别为，已知.（1）求角；（2）若点在边上，且，的面积为，求边的长.18.某超市在2017年五一正式开业，开业期间举行开业大酬宾活动，规定：一次购买总额在区间内者可以参与一次抽奖，根据统计发现参与一次抽奖的顾客每次购买金额分布情况如下：（1）求参与一次抽奖的顾客购买金额的平均数与中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留到整数）；（2）若根据超市的经营规律，购买金额与平均利润有以下四组数据：试根据所给数据，建立关于的线性回归方程，并根据（1）中计算的结果估计超市对每位顾客所得的利润.参考公式：，.19.如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，，点在线段上，且，，平面.（1）求证：平面平面；（2）当四棱锥体积最大时，求四棱锥的表面积.20.过圆上的点作圆的切线，过点作切线的垂线，若直线过抛物线的焦点.（1）求直线与抛物线的方程；（2）若直线与抛物线交于点，点在抛物线的准线上，且，求的面积.21.已知.（1）若方程在上有实数根，求实数的取值范围；（2）若在上的最小值为，求实数的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（其中为参数，为常数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于点两点.（1）若，求实数的值；（2）若，点坐标为，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，若，求的取值范围；（2）若对任意正实数恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BABDB6-10:DCBAA11、12：CC二、填空题13.-314.15.16.三、解答题17.解：（1）由及正弦定理可得，故，而，所以，即（2）由及可得是正三角形.由的面积为可得，即，故，在中，由余弦定理可得，即.18...
