南华中学高2016级文科数学天天练习（32）姓名：一、选择题：1.若(其中为平面上任意一点),则点是的（）.A．外心B．内心C．重心D．垂心2.若,则点是的（）.A．外心B．内心C．重心D．垂心3.若(其中为平面上任意一点),则点是的（）.A．外心B．内心C．重心D．垂心4.若是定点,点不共线,动点满足,则点的轨迹一定经过的（）.A．外心B．内心C．重心D．垂心5.若是定点,点不共线,动点满足,则动点的轨迹一定通过的（）.A．外心B．内心C．重心D．垂心二、填空题：6.若,且,则________.7.若,则的形状为________.8.若,且,则的形状为________.9.若的外心为,垂心为,且,则________.10.若的外接圆的圆心为,半径为,且,则________.南华中学高2016级文科数学天天练习（33）姓名：一、填空题：1．公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a16＝()（A）4（B）5（C）6（D）72．项数为n的数列a1，a2，a3，…，an的前k项和为Sk(k＝1,2,3，…，n)，定义为该项数列的“凯森和”，如果项数为99项的数列a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为1000，那么项数为100的数列100，a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为()（A）991（B）1001（C）1090（D）11003．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为()（A）（B）（C）（D）4．设an＝sin，Sn＝a1＋a2＋…＋an，在S1，S2，…，S100中，正数的个数是()（A）25（B）50（C）75（D）100二、填空题：5．已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝a－4，则an＝________.6．定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝；④f(x)＝ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为.三、解答题：7.已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）对，试比较与的大小.天天练32答案1—5CABBD6.37.直角三角形8.等边三角形9.110.天天练33答案1.B【解析】由等比中项的性质得a3a11＝a＝16，又数列各项为正，所以a7＝4.所以a16＝a7q9＝32.所以log2a16＝5.2．C【解析】项数为99项的数列a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为1000，所以＝1000，又100，a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为＝100＋＝100＋990＝1090，故选C.3．A【解析】由S5＝5a3得a3＝3，又a5＝5，所以an＝n.∴＝＝－，∴＋＋…＋＝－＋－＋…＋－＝1－＝.4．D【解析】令bn＝sin，周期为50，前n项和记作：Tn＝b1＋b2＋…＋bn，根据三角函数图象的对称性，可知T1，T2，…，T49均大于0，只有两个T50＝0，T100＝0，数列an＝sin为振幅越来越小的摆动数列，≤，只有当n＝1,50,100时相等，故S1，S2，…，S100中正数个数为100.5．2n－1【解析】设等差数列的公差为d，由于数列是递增数列，所以d>0，a3＝a1＋2d＝1＋2d，a2＝a1＋d＝1＋d，代入已知条件：a3＝a－4得：1＋2d＝(1＋d)2－4，解得d2＝4，所以d＝2(d＝－2舍去)，所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.6．①③【解析】设数列{an}的公比为q.对于①，＝＝q2，故数列{f(an)}是公比为q2的等比数列；对于②，＝＝2an＋1－an(不为常数)，故数列{f(an)}不是等比数列；对于③，＝＝＝，故数列{f(an)}是等比数列；对于④，＝(不为常数)，故数列{f(an)}不是等比数列．7．解：（I）设等差数列{an}的公差为d,由，得.从而因为,所以,故通项公式.（II）记,因为,且所以所以，当a＞0时，；当a＜0时，.
