河北省涞水波峰中学2017届高三数学下学期周考试题（2.4）理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知，若为实数，则A.B.C.D.2.下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是A．B．C．D．3.已知实数、满足，则的最大值为A.B.C.D.4.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是A．B．C．D．5.已知，则A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值分别为A.5，1B.5，2C.15，3D.30，67.将函数的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，则函数在上的最小值为A.B.C.D.8.在菱形中，对角线，为的中点，则A.8B.10C.12D.149.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.6B.5C.4D.5.510.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有A.144种B.150种C.196种D.256种11.设为椭圆的左、右焦点，且，若椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的最小值为A.B.C.D.12.设函数，其中，若关于不等式的整数解有且只有一个，则实数的取值范围为A.B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.请将答案填写在答题纸上.13.在的展开式中含的项的系数是．14.已知数列满足，，则的最小值为．15.已知正方体的棱长为1，点是线段的中点，则三棱锥外接球体积为．16.是双曲线的右焦点，的右支上一点到一条渐近线的距离为2，在另一条渐近线上有一点满足，则．三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.(本小题满分12分)已知函数f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．18.（12分）已知数列前n项和为，满足（1）证明：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，为数列的前n项和，若对正实数a都成立，求a的取值范围.19.(本小题满分12分)某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．20.(本小题满分12分)如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点．(1)求证：CE∥平面PAF；(2)在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．ABCDPFE21．(本小题满分12分)定长为3的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，动点P满足=2．（1）求点P的轨迹曲线C的方程；（2）若过点（1，0）的直线与曲线C交于M、N两点，求•的最大值．22.(本小题满分12)分已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若≥0对任意的恒成立，求实数的值；（3）在（2）的条件下，证明：波峰中学2016-2017学年度第一学期期末模拟卷（五）参考答案一、CDCABDACBBDA二、13.14.15.16.417：（1） f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3=sin2x﹣3•﹣+3=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x+）+1， x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[，1]，∴f（x）=2sin（2x+）+1∈[0，3]；（2） =2+2cos（A+C），∴sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），∴sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），∴﹣sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA，即sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a，由余弦定理可得cosA===，∴A=30°，由正弦定理可得sinC=2sinA=1，C=90°，由三角形的内角和可得B=60°，∴f（B）=f（60°）=218．解：（1）由题由题设两式相减得.......2分...
