河北定州中学2015—2016学年度第二学期数学周练（六）一、选择题：共12题每题5分共60分1．已知定义在上的可导函数满足：，则与的大小关系是（）A．>B．0且a≠1)在区间内单调递增，则a的取值范围是（）A.B.C.D.8．函数有极值的充要条件是（）A．B．C．D．9．下列求导运算正确的是（）A．(x+B．(log2x=C．(3x=3xlog3eD．(x2cosx=－2xsinx10．下列说法正确的是（）A．若不存在，则曲线在点处就没有切线；B．若曲线在点有切线，则必存在；C．若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在；D．若曲线在点处的切线斜率不存在，则曲线在该点处没有切线。11．曲线y=在点（1，-）处切线的倾斜角为（）A．1B．C．D．－12．由曲线围成的封闭图形面积为（）A．B．C．D．二、填空题：共4题每题5分共20分13．在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，M是BC的中点，N在线段AM上，且BN⊥AM，则向量在向量上的投影为.14．同住一间寝室的四名女生，她们当中有一人在修指甲，一人在看书，一人在梳头发，另一人在听音乐。①A不在修指甲，也不在看书②B不在听音乐，也不在修指甲③如果A不在听音乐，那么C不在修指甲④D既不在看书，也不在修指甲⑤C不在看书，也不在听音乐若上面的命题都是真命题，问她们各在做什么？A在B在C在D在.15．已知是不相等的正数，，则的大小关系是______16．若为纯虚数，则实数a的值为______.三、解答题：共8题共70分17．已知函数、，曲线经过点且在点处的切线垂直于轴，设。（I）用分别表示和；（Ⅱ）当取得最小值时，求函数的单调递增区间。18．已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若不等式在区间，内恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：为自然对数的底数).19．已知函数的图象为曲线，函数的图象为直线.（1）当时，求的最大值；（2）设直线与曲线的交点横坐标分别为，且，求证：.20．已知向量为常数，是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与轴垂直，.（1）求的值及的单调区间；（2）已知函数为正实数),若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围.21．在数列中，已知.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求证：.22．设数列的前项和为，且对任意都有：.（1）求；（2）猜想的表达式并证明.23．（1）已知，证明：；（2）求证：函数在上为减函数.24．设复数，求实数为何值时？（1）是实数；（2）对应的点位于复平面的第二象限.参考答案1．A【解析】试题分析：设因为所以为R上的减函数，又因为所以，即所以>.故选A.考点：1、函数的单调性与导数；2、导数的运算．【方法点晴】本题主要考查的是导数的运算和应用导数求函数的单调性，属于难题.构造新函数利用导数研究其单调性.注意到已知可得到为单调减函数，最后由得到代入函数解析式即可.2．D【解析】试题分析：因为所以当时，，即在上单调递增，且又因为所以如图所示，所以的解集为故选D.考点：1、应用导数求单调性．【思路点晴】本题主要考查的是应用导数求函数的单调性，属于难题.由是奇函数可知，图像关于原点对称，只需做出时的图像，则整个图像就可以做出来.时，在上单调递增.图像上有一点这样的大致图像就如图所示，的解集就是分布在三四象限的图像对于的x的集合.3．B【解析】试题分析：由图知当和时，当时，而要求与异号，所以和满足题意.故选B.考点：1、函数的单调性与导数；2、数形结合．4．C【解析】试题分析：当时，左边=当时，左边=故选C.考点：1、数学归纳法．5．A【解析】试题分析：由题意知是实数，所以故选A.考点：1、复数的运算；2、复数的定义．6．C【解析】试题分析：故选C.考点：1、定积分计算；2、定积分...
