河北定州中学2015—2016学年度第二学期数学周练（一）评卷人得分一、选择题：共12题每题5分共60分1．设集合A={(x,y)|=1},B={(x,y)|y=3x},则A∩B的子集的个数是A.4B.3C.2D.12．函数y=的图象大致为A.B.C.D.3．已知R是实数集,集合M={x|<1},N={y|y=t-2,t≥3},则N∩∁RM=A.[2,3]B.[2,+∞)C.(-∞,2]D.[0,2]4．已知集合A={x||x-1|<2},Z为整数集,则集合A∩Z中所有元素的和等于A.1B.2C.3D.45．设f'(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f'(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是A.B.C.D.6．(文)若全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},B={2,4},则A∩∁UB=A.{1,2,3,4,5}B.{1,2,3,4}C.{2,4}D.{1,3}7．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.B.C.D.8．已知集合M={x|-2≤x<2},N={x|y=log2(x-1)},则M∩N=A.{x|-2≤x<0}B.{x|-10},B={x|x<3,x∈N},则A∩B=.16．对于集合M,定义函数fM(x)=对于两个集合M,N,定义集合M△N={x|fM(x)·fN(x)=-1}.已知A={2,4,6,8,10},B={1,2,4,8,16},则用列举法写出集合A△B为.评卷人得分三、解答题：共8题共70分17．(本题12分)已知函数f(x)=lnx+,k∈R.(1)若f(x)≥2+恒成立,求实数k的取值范围;(2)设g(x)=xf(x)-k,若对任意的两个实数x1,x2满足00,使得g'(x0)=成立,证明:x0>x1.18．(本题12分)(文)已知函数f(x)=-x3+ax2-4,a∈R.(1)当a=3时,求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值;(2)若存在x0∈(0,+∞),使得f(x0)>0,求a的取值范围.19．(本题12分)已知函数（a＞0）在区间上有最大值和最小值.设.（1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.20．(本题12分)已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R).(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若对任意a∈[3,4],函数f(x)在R上都有三个零点,求实数b的取值范围.21．(本题12分)已知函数f(x)=ax2-lnx(a为常数).(1)当a=时,求函数f(x)的单调递减区间;(2)若a<0,且对任意的x∈[1,e],f(x)≥(a-2)x恒成立,求实数a的取值范围(e为自然对数的底数).请考生在第22、23、24三题中任选一道做答，注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22．(本题10分)已知椭圆C:+=1的焦点在x轴上,右顶点A为抛物线y2=16x的焦点.(1)求椭圆C的方程;(2)已知点Q(-,0),若斜率为-的动直线l与椭圆C交于不同的两点M,N,求·的最小值.23。(本题10分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c.(1)当b=1时,若函数f(x)在(0,1]上为增函数,求实数a的最小值;(2)设函数f(x)的图象关于原点O对称,在点P(x0,f(x0))处的切线为l,l与函数f(x)的图象交于另一点Q(x1,y1),若PP1⊥x轴,QQ1⊥x轴,=λ,求λ的值.24．(本题10分)已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2.(Ⅰ)求函数h(x)=f(x)-x+1的最大值;(Ⅱ)对于任意x1,x2∈(0,+∞),且x20时,e2x-1>0且e2x-1的值随着x的增大而增大,故y=1+的值随着x的增大而减小.又1+>1,所以函数在(0,+∞)上恒大于1且单调递减,又函数是奇函数,故选A.【备注】无3.A【解析】M=(-∞,0)∪(3,+∞),令u=,则y=u2-2u+3=(u-1)2...
