河北省衡水中学2016—2017学年度高三下学期三调考试数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，若，则等于A．6B．7C．8D．92、已知是虚数单位，，则等于A．1B．C．D．3、已知甲乙两位同学8次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图所示的茎叶图表示，且甲同学成绩的平均数比乙同学的平均数小2，则乙同学成绩的方差为A．B．C．D．4、已知是等比数列，且，则等于A．B．24C．D．485、已知，则下列结论正确的是A．是偶函数B．是奇函数C．是奇函数D．是偶函数6、已知双曲线E:，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB、CD的中点为双曲线E的两个焦点，且双曲线E的离心率为2，则直线AC的斜率为，则等于A．2B．C．D．7、执行右边的程序框图，则输出的S的值为1A．B．C．D．8、已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．6B．C．D．9、函数的部分图象如图所示，其中两点之间的距离为5，则的递增区间是A．B．C．D．10、关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值，先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对，再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后在根据统计数估计的值，假设统计结果是，那么可以估计的值为A．B．C．D．11、已知抛物线的焦点为F，过点倾斜角为的直线交抛物线于C、D两点，若F在以线段CD为直径的圆的外部，则的取值范围为A．B．C．D．212、设是定义在R上的偶函数，且时，当时，，若在区间内关于的方程且有且只有4个不同的根，则实数的范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、已知非零向量的夹角为，且，若向量与互相垂直，则实数14、在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理，设想正方形换成正方体，把截线换成截面，这时从正方体截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是15、设均为正实数，且，则的最小值是16、已知数列中，且，则数列的前n项和三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）如图，在中，是的三等分角平分线，分别交于点.3（1）求角的大小；（2）求线段EF的长.18、（本小题满分12分）在党的群众交流路线总结阶段，一督导组从某单位随机抽调25名员工，让他们对单位的各项开展公国进行打分评价，现获得如下数据：（1）根据上述数据完成样本的频率分布表；（2）根据（1）的频率分布表，完成样本频率分布直方图（3）从区间和中任意抽取两个评分，求两个评分来自不同区间的概率.19、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面，其垂足D落在直线上.（1）求证：；4（2）若P是线段AC上一点，，三棱锥的体积为，求的值.20、（本小题满分12分）已知椭圆上顶点为A，右顶点为B，离心率为坐标原点，圆与直线AB相切.（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线与椭圆C相交于两不同点，若椭圆C上一点P满足，求面积的最大值及此时的.21、（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的极小值；（2）设定义在D上的函数再点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“转点”，当时，试问函数是否存在“转点”，若存在，请求出“转点”的横坐标，若不存在，请说明理由.请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B5铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在平面直线坐标系中，斜率为1的直线过定点，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程以及直线的参数方程；（2）两曲线相交于M、N两点，若，求的值.23、（本小题满分10分））选修4-5不等式选讲已知函数，且不等式的解集为.（1）求的值；（2）对任意实数，都有成立，求实数的最大值.678910
